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S.A.
17
I
n
t
r
o
d
u
cc
i
ó
n
L
a Multiplexación por Divi
s
ión
de Frecuencia
s
Ortogonale
s
—OFDM, por
s
u acrónimo en in-
glés— e
s
un ca
s
o e
s
pecial de la
s
transmisiones con portadora
s
múlti-
ples, donde un flujo de dato
s
s
e
transmite
s
obre un número de
s
ub-
portadora
s
de baja velocidad de
tran
s
misión. En julio de 1998, un
grupo de normalización del IEEE
—In
s
titute of Elect
r
ical and Elec-
tronics Enginee
r
— decidió
s
eleccio-
nar OFDM como un nuevo e
s
tándar
para la banda de 5 GHz en comuni-
cacione
s
inalámbrica
s
, de
s
tinada a
transmitir flujos de dato
s
de
s
de 6
hasta 54 Mbp
s
. E
s
te nuevo e
s
tándar
fue el primero en usar comunicacione
s
de paquetes con la técnica O
F
D
M
,
porque ha
s
ta ahora se había limitado
esta técnica a si
s
temas de comunicación
continua.
Actualmente e
s
ta técnica e
s
acep-
tada para la
s
comunicacione
s
ina-
lámbrica
s
de área local WLAN por la
IEEE en su norma 802.11a [2], por la
O
F
D
M
es conocida como una técnica de modulación multicanal que
emplea Multiplexación por División en
F
recuencias (
F
DM) de subpor-
tadora
s
ortogonales con una secuencia de datos de baja velocidad [1].
La
s
razones principales para el uso de O
F
DM son aumentar la robustez
contra la dispersión producida por el efecto de multitrayectorias y el
de
s
vanecimiento selectivo de frecuencias. En los sistemas con una sola
portadora, cuando ocurre una interferencia, se puede provocar un fallo
total; pero, en los de múltiples portadoras, sólo un pequeño porcentaje
de la
s
portadoras serán dañadas y, con esto, una mínima parte del sis-
tema. En este caso, para eliminar los pocos errores presentes, se utilizan
técnica
s
de corrección de errores en correspondencia con el porcentaje
de portadoras dañadas.
La palabra ortogonal indica la existencia de una relación matemática
entre la
s
diferentes frecuencias correspondientes a cada subportadora
del
s
i
s
tema. En un sistema
F
DM, las subportadoras están espaciadas
e
s
pectralmente de manera que puedan ser recibidas con el uso de filtros
y demoduladores convencionales y, además, se introducen bandas de
guarda
s
entre los subcanales, en el dominio de la frecuencia, lo que pro-
voca una disminución de la eficiencia espectral del sistema.
S
in embargo, en la señal de O
F
DM se organizan las subportado
r
as de
modo que sus bandas laterales estén solapadas con las adyacentes, sin
interferencia entre ellas.
P
ara que esto ocurra las subportadoras deben
s
er ortogonales y el espaciamiento mínimo [3] entre ellas debe
s
er un
múltiplo de
1
, donde
T
es la duración de la señal O
F
DM.
T
E
l
e
st
á
n
d
a
r
I
EEE
802
.
11
a
HIPERLAN/2 y por lo
s
s
i
s
tema
s
La
s
e
s
pecificaciones del estándar IEEE 802.11 para los sistemas WLANs son
MMAC —Comunicacione
s
Móvile
s
definida
s
como los requerimientos en la Capa
F
ísica (
P
HY) y en su subcapa de
con Acceso Multimedia—. También,Control de Acceso al Medio (MAC).
P
ara sistemas de alta velocidad de trans-
se espera que
s
ea u
s
ada para la
s
ferencia de datos, el estándar tiene previsto variantes de capas
P
HY, tal como la
comunicacione
s
inalámbrica
s
deIEEE 802.11b para operaciones en la banda no licenciada para uso Industrial,
banda ancha para
s
ervicio
s
deCientífico y Médico (I
S
M) en 2,4 GHz y la IEEE 802.11a para operaciones en la
multimedia.banda de frecuencias de 5150 a 5825 MHz (U-NII), la cual se muestra en la figura 1.
OFDM
P
o
r
I
n
g
.
V
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s
:
18
Tono Revista Técnic
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Empres
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ciones de Cub
a
S.A.
Para complementar O
F
D
M
, la IEEE incluyó en sus definiciones una
variedad de modulacione
s
y alternativa
s
de codificación.
P
or ejemplo, el
e
s
tándar permite la combinación de modulaciones como: Modulación
Digital de Fase Binaria (B
PS
K),
M
odulación de
F
ase Cuaternaria (Q
PS
K)
y la Modulación de Amplitud por Cuadratura (16-QAM) con codifica-
dore
s
convolucionale
s
con razón de bit R=1/2 para generar velocidades
de tran
s
ferencia de 6, 12 y 24 Mbp
s
re
s
pectivamente. Otras opciones de
codificación, incluyendo R=2/3 y R=3/4 combinadas con 64-QAM son
u
s
ada
s
para generar velocidade
s
de tran
s
misión hasta de 54 Mbps. En la
actualidad exi
s
ten
s
i
s
tema
s
que logran alcanzar 72 Mbps y hasta 108
Mbps.
O
F
D
M
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r
I
EEE
802
.
11
a
En la práctica, la generación de la
s
eñal O
F
DM está propuesta en la
IEEE 802.11a como
s
e de
s
cribe a continuación:
Como se observa en la figura 2, en
el transmisor, los bits que entran son
codificados con un codificador con-
volucional con R=1/2 —la veloci-
dad puede ser incrementada a R=2/3
y R=3/4—, después del entrelazado,
los datos binarios son convertidos
a valores modulados en QAM.
S
e
agregan 4 datos pilotos a los 48
ya existentes, con un resultado to-
tal de 52 datos para, de este modo,
formar un símbolo O
F
DM. El sím-
bolo es modulado sobre 52 sub-
portadoras a las que se les aplica la
Trasformada Rápida de
F
ourier
Inversa (I
FF
T), la salida es con-
vertida a serie y se le adiciona una
extensión cíclica para lograr que el
La IEEE 802.11a define 52
s
ubportadora
s
para cada canal, de estas, 48sistema sea muy robusto ante el
son usadas para dato
s
, la
s
re
s
tante
s
4
s
on utilizadas como portadorasefecto del desvanecimiento por mul-
patrones o tono
s
piloto
s
, que
s
on nece
s
ario
s
al hacer ajustes de fase entitrayectorias en la propagación.
lo
s
demoduladore
s
coherente
s
del extremo receptor del sistema. La
S
eguidamente el mecanismo de ven-
duración de los intervalo
s
de guarda e
s
800 ns, para proporcionar untana es agregado para hacer un es-
excelente desempeño
s
obre un canal con retrasos espectrales de hastatrechamiento del espectro de salida.
250 n
s
. Con la finalidad de hacer un u
s
o eficiente del espectro disponibleCon el uso de un modulador de
en la banda de 5 GHz, lo
s
di
s
eñadore
s
del estándar IEEE 802.11acuadratura IQ, la señal e
s
conver-
determinaron el u
s
o de la técnica O
F
D
M
.tida de digital a analógica y des-
plazada a la banda de 5 GHz, esta
se amplifica y transmite a la antena
a través de su sistema de alimen-
tación de antena (feeder).
El receptor realiza básicamente las
operaciones inversas al transmisor,
con la adición de las tareas de adap-
tación. En el primer paso, el receptor
tiene que estimar el desplazamiento
de frecuencia y el tiempo del símbolo;
esto se realiza utilizando símbolos de
adaptación en el preámbulo.
P
oste-
riormente, se eliminan las extensiones
cíclicas, de esta forma la señal puede
ser aplicada a la Transformada Rápi-
da de
F
ourier (
FF
T) para reconstruir
los 52 datos modulados en QAM en
las 52 subportadoras. Los símbolos de
adaptación y las subportadoras pilotos
son usados para una respuesta co-
rrecta del canal y la corrección de
algunas variaciones de fase presentes.
Los datos modulados en QAM son
convertidos a datos binarios y, final-
mente, un decodificador de Viterbi[3]
entrega los bits de entrada o
r
iginales.
F
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g
u
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D
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s
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ciones de Cub
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S.A.
19
La I
FF
T y la
FF
T
s
on operaciones casi idénticas. La I
FF
T puede ser
creada con el empleo de un circuito integrado de alta escala de inte-
gración (VL
S
I) de u
s
o e
s
pecífico para la
FF
T al cual se le conjugan o
invierten lo
s
dato
s
de
s
u
s
entradas y su salida, además hay que dividir el
dato de
s
alida por el tamaño de la
F
TT. Esto posibilita el uso del mismo
ha
r
dwa
r
e para ambo
s
s
entidos de comunicación, transmisión y recep-
ción. En con
s
ecuencia, di
s
minuye la complejidad del hardware, que sólo
e
s
po
s
ible para modo
s
de comunicación simplex y semiduplex en los
cuale
s
no
s
e tran
s
mite y recibe en el mismo instante. Este es el caso
de
s
crito en el e
s
tándar IEEE 802.11a. La tabla 1 muestra los parámetros
de O
F
D
M
bajo el e
s
tándar IEEE 802.11a.
T
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b
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1
P
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T
i
n
ve
r
s
a
El empleo de la Tran
s
formada Discreta de
F
ourier (D
F
T) en transmisión
de dato
s
con formato paralelo, fue investigado en 1971 por Weinstein y
Ebert[4].
F
i
g
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3
Modu
l
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O
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M
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IFFT/FFT
T
PREAMBLE
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SIGNAL
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bo
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BPSK-OFDM
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BW : anc
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banda
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3d
B
Pa
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lor
48
4
52
(N
SD
+ N
SP
)
0
,
3125
MHz (
20
MHz/
64
)
F
3
,
2
µ
s (
1
/
D
)
16
s (T
SHORT
+ T
LONG
)
4
,
0
s (T
GI
+T
GI2
)
0
,
8
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FFT
/
4
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/
2
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FFT
)
8
s [
10
x(T
FFT
/
4
)]
8
s [T
GI2
+ (
2
xT
FFT
)]
20
MHz
16
,
56
MHz
20
Tono Revista Técnic
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ciones de Cub
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S.A.
En la figura 3, con
s
iderando que la secuencia
d
0
,
d
1
,
d
2
,...,
d
N-1
, donde
d
n
e
s
la
s
alida de un modulador digital como QAM,
PS
K —Modulación por
Conmutación de
F
a
s
e— y suponiendo la realización de la Trasformada
Di
s
creta de
F
ourier Inver
s
a (ID
F
T) en la secuencia 2d
n
, donde el factor 2
s
e u
s
a con el propó
s
ito de ajustar, se tomará el resultado de N números
complejo
s
S
m
como:
S
S
mnn
j2
p
f
tm
()
1
n=0n=0
Donde:
n
ƒ
n
=
NT
s
yt = mT
s
2
Donde
T
s
repre
s
enta el intervalo de símbolo de los símbolos originales.
S
i
s
e hace pa
s
ar la parte real de la secuencia de símbolos representados
por la ecuación 1 por un filtro pasabajo con cada símbolo separado por
un tiempo de duración
T
s,
se obtiene la señal y(t):
n
=N -
1
S
n
y(t)=
2
R
ed
e
(j2
p
n
t
)
pa
r
a
0
£
t
£
T
3
n=0
Donde
T = NT
s
La ecuación 3 define la señal O
F
DM en banda base, de la que se puede
obtener que:
Š
La longitud de la
s
eñal O
F
DM es:
T
Š
El e
s
pacio entre
s
ubportadoras es:
1
T
Š
La velocidad de transmisión de
símbolos
O
F
DM es N veces la
velocidad de cambio de los baudios originales
Š
Exi
s
ten N
s
ubportadoras ortogonales en el sistema
T
i
e
m
p
o
de
gu
a
r
d
a
y
e
x
t
e
n
s
i
ó
n
c
í
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li
c
a
Uno de lo
s
principale
s
problemas en los sistemas de comunicaciones
inalámbrica
s
e
s
la di
s
persión en tiempo producida por el desvaneci-
miento por multitrayectorias durante la propagación. O
F
DM trata este
efecto inde
s
eable eficientemente. La transmisión paralela implica que el
flujo de dato
s
de entrada se divide en N
S
subportadoras y la duración del
s
ímbolo e
s
N
S
má
s
pequeña, lo cual reduce relativamente la dispersión en
tiempo producida en el mecanismo de propagación con respecto a la
duración del
s
ímbolo O
F
DM.
La Interferencia Inter
s
ímbolo (I
S
I) es casi totalmente eliminada con la
introducción de un tiempo de guarda entre cada símbolo O
F
DM. Este tiempo
e
s
e
s
cogido con la intención de que sea más prolongado que el esperado en
la di
s
per
s
ión por multitrayectorias, de modo que no haya interferencia entre
s
ímbolo
s
O
F
D
M
en el tiempo. El tiempo de guarda será la ausencia de señal;
pero e
s
to podrá provocar el surgimiento de la interferencia interportadoras
(ICI). Entonce
s
, el
s
ímbolo O
F
DM es extendido cíclicamente durante el
período de guarda. Con e
s
te método, las demoras repetitivas de los símbolos
O
F
D
M
s
iempre tienen un número entero de ciclos con respecto al intervalo de
la
F
TT, de manera que la demora sea menor que el tiempo de guarda y, así, se
logra que la
s
s
eñale
s
que
s
on recibidas a través de reflexiones con retardos
o di
s
per
s
ión en el tiempo más pequeño que el tiempo de guarda no provoquen
interferencia interportadoras.
{
n
=N -
1
j2
p
n
m
n
=N -
1
()
S =
2d
e
N
=
2d
e
ri
pa
r
a
: m =
0
,
1
,
2
....,N-
1
{
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21
S
i la di
s
per
s
ión en tiempo por multitrayectorias excede el tiempo de guarda
en una pequeña fracción con respecto al intervalo de la
FF
T, por ejemplo,
un 3 %, la
s
s
ubportadora
s
dejarán de ser ortogonales, en este caso la ICI es
aún pequeña y
s
e puede lograr una constelación razonable.
P
ero, si la
di
s
per
s
ión excede el tiempo de guarda en un gran valor con respecto al
intervalo de la
FF
T, por ejemplo, 10 %, la constelación será afectada
s
eriamente y
s
e obtendrá una tasa de errores inaceptable.
M
e
c
a
n
i
s
m
o
de
ve
n
t
a
n
a
Una
s
eñal O
F
DM con
s
i
s
te, como se explicó, en un número de sub-
portadora
s
modulada
s
en QAM —Modulación de Amplitud en Cuadra-
tura /Quad
r
atu
r
e Amplitude Modulation— no filtradas. Esto significa
que el e
s
pectro fuera de banda decrece lentamente, pareciendo una
función
s
inc.
P
ara un gran número de subportadoras, el espectro dismi-
nuirá rápidamente en lo
s
comienzos, lo cual es causado por el hecho de
que lo
s
lóbulo
s
laterale
s
a la vez son acotados.
P
ara hacer que el e
s
pectro di
s
minuya rápidamente, el mecanismo de ventana
s
e aplica a la
s
eñal O
F
DM.
El mecani
s
mo má
s
u
s
ado e
s
el tipo coseno alzado dado por:
0
,
5
+
0
,
5
c
o
s
(
p
+
p
t
)
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,
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T
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5
+
0
,
5
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£
t
£
(
1
+
b
)T
r
b
T
r
En la ecuación 4,
T
r
e
s
el intervalo de símbolo que es debidamente
e
s
cogido para
s
er má
s
corto que la duración de un símbolo O
F
DM
e
s
tándar, debido a que lo
s
s
ímbolos tienen un solapamiento parcial en la
región de
r
oll-off de la ventana del coseno alzado.
S
i se incluye el efecto
del mecani
s
mo de ventana, el símbolo O
F
DM se puede representar como:
{
S
n
}
C
o
d
i
f
i
c
a
d
o
r
c
o
n
v
o
l
u
c
i
o
n
a
l
De acuerdo con el e
s
tándar, los datos deben ser codificados con un codi-
ficador convolucional de razón de código
R =
1
/
2
,
2
/
3
ó
3
/
4
en corres-
pondencia con la velocidad de datos deseada. El codificador convolucional
u
s
a un polinomio generador estándar en la industria,
g
0
=
133
8
y
g
1
=
171
8
con
R =
1
/
2
.
El decodificador recomendado por la IEEE 802.11a es el algoritmo de Viterbi.
Aunque el codificador convolucional está aprobado y recomendado en el
e
s
tándar, cualquier otro tipo de codificador en bloque puede usarse en
dependencia de cierta
s
aplicaciones, un ejemplo es la comunicación de
paquete
s
para
s
ervicio
s
de voz y datos en los cuales la longitud del paquete
puede hacer
s
e igual a un múltiplo de la longitud del código.
P
ara estas
aplicacione
s
e
s
conveniente utilizar un codificador de bloques, debido a que el
codificador convolucional presenta una memoria que debe ser leída para
finalizar el
Tr
elli
s
, lo cual di
s
minuye la eficiencia de la razón de código. Casos
muy particulare
s
de código
s
de bloque usados en los sistemas O
F
DM son el
Reed-
M
uller [5] y el Reed-
S
olomon [6].
{
y(t)=
2
R
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El mecanismo de entrelazado e
s
implementado con vistas a aleatorizar la
ocurrencia de bit
s
erróneo
s
ante
s
del proceso de codificación. En el
transmisor, lo
s
bit
s
codificado
s
s
on permutados de cierta forma, esto lo-
gra con seguridad que bit
s
adyacente
s
s
ean separados por varios bits
de
s
pué
s
del proce
s
o de entrelazado.
En corre
s
pondencia con el e
s
tándar, todo
s
los bits de datos deben ser
entrelazado
s
por un bloque entrelazador con un tamaño de bloque co-
rre
s
pondiente al número de bit
s
de un
s
imple símbolo O
F
DM, N
CBPS
.
El entrelazado e
s
tá definido como do
s
pa
s
os de permutación. La pri-
mera permutación a
s
egura que bit
s
adyacentes codificados sean mapea-
do
s
en
s
ubportadora
s
no adyacente
s
. La
s
egunda permutación asegura
que bit
s
codificado
s
adyacente
s
s
ean mapeados alternativamente en la
constelación, uno
s
en lo
s
meno
s
s
ignificativos y otros en los más signi-
ficativo
s
, de esta forma,
s
e evitan período
s
largos de ejecución del siste-
ma con baja confiabilidad.
Todo el proceso de entrelazado
s
e realiza en el extremo transmisor y,
por lo tanto, es nece
s
ario realizar el proceso homólogo inverso en el
extremo receptor, el cual
s
e conoce como la inversión del entrelazado [6].
S
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n
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r
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ó
n
Antes de que un receptor O
F
D
M
pueda demodular una subportadora, tiene que
realizar, al meno
s
, do
s
tarea
s
de
s
incronización. La primera tarea consiste en
encontrar los
s
ímbolo
s
O
F
D
M
que puedan e
s
tar fuera de sus límites y en el instante
de tiempo adecuado, e
s
to debe
s
er óptimo para evitar la ICI y la I
S
I. La segunda tarea
e
s
la e
s
timación y corrección del de
s
plazamiento que pudiera tener la subportadora y
con ello se evita má
s
la ICI.
Para los receptore
s
coherente
s
, la fa
s
e de la
s
ubportadora debe estar sincronizada,
por lo tanto,
s
e nece
s
ita en el receptor un demodulador coherente QAM para detectar
la
s
amplitude
s
y fa
s
e
s
de toda
s
la
s
s
ubportadora
s
y definir las posibles decisiones
que corre
s
pondan a cada con
s
telación QAM en
s
u respectiva subportadora.
Usualmente la
s
eñal O
F
D
M
recibida tiene un corrimiento en frecuencia que
provoca, de inmediato, una interferencia interportadora. Esto significa que las
subportadora
s
están dejando de
s
er perfectamente ortogonales al producir un ruido
de fa
s
e.
Con el empleo de un prefijo cíclico y al con
s
iderar que los tiempos de guarda
T
G
de
cada símbolo OFDM
s
on idéntico
s
durante un período de muestreo
T
, puede hacerse
una sincronización en tiempo y frecuencia utilizando el sistema que muestra la figura 4.
significativas. La razón por la cual
esto se hace es que, aunque la po-
tencia promedio para un intervalo de
T
segundos sea constante para los
símbolos O
F
DM, la potencia en el
tiempo de guarda puede variar sus-
tancialmente.
Otro efecto es el nivel indeseable
de los lóbulos laterales con respecto
al nivel del lóbulo principal. Estos
lóbulos laterales reflejan la correla-
ción entre dos pedazos de señal O
F
DM
que pertenece en parte o totalmente a
dos símbolos O
F
DM diferentes. Cada
símbolo O
F
DM diferente contiene va-
lores de datos independiente
s
, el resul-
tado de la función de correlación es una
variable aleatoria, que puede alcanzar
un valor mayor que el deseado en el
pico de correlación.
La desviación estándar de una mag-
nitud de correlación aleatoria es
relativa al número de muestras inde-
pendientes sobre las cuales la corre-
lación es obtenida, mientras mayor sea
el número de muestras independientes
para obtener la función correlación,
menor será su desviación estándar.
En el caso extremo donde la función de
correlación ha sido obtenida con una
sola muestra independiente, la magni-
tud de salida es proporcional a la
potencia de la señal y no existirá nin-
gún pico distintivo en la correlación.
Otro asunto extremo es cuando la fun-
ción de correlación ha sido obtenida
con muchas muestras independientes,
la relación entre las amplitudes de los
lóbulos laterales y picos de amplitudes
pueden tender a cero, porque el número
independiente de muestras es propor-
cional al número de subportadoras.
La técnica de calcular la función de
sólo es eficaz cuando se usa un nú-
mero grande de subportadoras en el
sistema O
F
DM, preferiblemente más
de 100 subportadoras. Un caso par-
ticular es cuando en lugar de utilizar
símbolos de datos aleatorios se em-
plean los símbolos de adaptación espe-
cialmente diseñados [6].
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correlación de la extensión cíclica
El di
s
po
s
itivo de la figura 4 correlaciona la parte prolongada de un
tiempo T
G
de la señal con una parte que e
s
tá
T
segundos demorada en una
línea de retardo. La
s
alida puede
s
er e
s
crita por la ecuación siguiente [7]:
T
G
0
La función de correlación produce varios picos que corresponden a
lo
s
diferentes símbolo
s
y lo
s
máximo
s
de amplitudes con variaciones
x(t) =
ó
r(t-
t
)r(t-
t
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s
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o
n
e
s
En el pre
s
ente artículo,
s
e han descrito los principios de funciona-
miento y lo
s
algoritmo
s
matemáticos de los diferentes bloques funciona-
le
s
que componen un tran
s
misor-receptor concebido para operar en la
banda de frecuencia
s
U-NII utilizando la técnica de multiportadoras
O
F
DM.
P
uede a
s
egurar
s
e que en la actualidad O
F
DM presenta ventajas
que hacen atractiva
s
u implementación en los equipos y sistemas; estas
ventaja
s
s
on:
Š
U
s
o eficiente del e
s
pectro disponible.
Š
Eliminación de la interferencia intersímbolo con el empleo de prefijo
cíclico.
Š
Recuperación de gran cantidad de datos dañados debido al uso de
codificador / decodificador con técnicas del tipo corrección de errores
hacia adelante (
F
EC).
Š
Adecuada re
s
pue
s
ta del canal debido al uso de técnicas de
ecualización adaptativa.
Š
Meno
s
s
en
s
ible a lo
s
errores provocados en los tiempos y conmu-
tacione
s
del proce
s
o de muestreo.
Š
Ofrece muy buena protección contra la interferencia de canales
adyacente
s
y contra lo
s
impulsos de ruidos parásitos.
Š
E
s
in
s
en
s
ible al de
s
vanecimiento selectivo y al corrimiento de fre-
cuencia.
Debido a toda
s
e
s
ta
s
ventajas, la técnica de O
F
DM se incluye en los
di
s
eño
s
actuale
s
de lo
s
s
i
s
temas de telecomunicaciones.
S
in embargo,
pre
s
enta alguna
s
de
s
ventajas que serán abordadas en la segunda parte
de e
s
te artículo.
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