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41
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d
u
cc
i
ó
n
(RT
P
C),
s
upuestamente el abonado
A de
s
ea establecer conversación o
conexión con el abonado B
1
. Este
intento de llamada puede resultar
s
ati
s
factorio o bien una tentativa de
llamada fracasada. En el caso de que
la llamada resulte satisfactoria, los
u
s
uario
s
establecen una conexión
normal, la cual puede verse afectada
o no en dependencia de algunos fac-
tore
s
de calidad de la red telefónica.
S
i la llamada no puede resultar
completada, el proceso puede repe-
tir
s
e mediante nuevas tentativas o el
abandono de la intención de llamar
por parte del abonado.
F
i
g
u
r
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1
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c
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bon
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do
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P
C
L
a
s
causa
s
que provocan que
una llamada telefónica fraca
s
e
son diver
s
as y van de
s
de lo
s
pro-
pios clientes, que con
s
u
s
accione
s
pueden provocar que la conexión
sea infructuo
s
a, ha
s
ta la red tele-
fónica, en la cual
s
i falla cual-
quiera de
s
us elemento
s
puede
causar que la conexión
s
ea fallida.
En sentido general, e
s
ta
s
cau
s
a
s
se pueden dividir en cau
s
a
s
atri-
buibles a los abonado
s
o a la red.
Entre las imputable
s
a lo
s
u
s
uario
s
las más comunes
s
on la
s
de erro-
res de marcación, no conte
s
ta y
abonado ocupado. La
s
de la red
pueden ser rotura
s
de lo
s
equipo
s
abonado llamante
s
e comporta
correctamente y el
s
i
s
tema tele-
fónico es perfecto, no todo
s
lo
s
intento
s
de llamada dan por re
s
ul-
tado una conversación.
Al analizar una llamada telefónica
común entre dos abonado
s
de la
Red Telefónica Pública Conmutada
lograr su objetivo o desistir del
mismo. La persistencia de este
dependerá de múltiples factores
humanos que van desde el interés
que tenga en comunicarse —ele-
mento que varía de una llamada a
otra— hasta la voluntad y perse-
verancia del abonado llamante.
La importancia de estudiar los
intentos de llamadas individuales y
los repetidos estriba en que cada
vez que se produzca una tentativa
de llamada, esta carga las unidades
de control en la central con una
carga casi constante, mientras que
la de la red es proporcional a la
duración de la llamada. A causa de
telefónico
s
terminale
s
, avería
s
en laesto, muchas tentativas de llamada
red de acceso telefónico y falla
s
fracasadas pueden sobrecargar los
en la red de
s
eñalización, conmu-dispositivos de control, en tanto la
tación o transmisión de enlace
s
red aún dispone de capacidad libre.
troncale
s
, etc. Por lo que aún
s
i elEn el caso de los reintentos de lla-
madas no son necesariamente moti-
vados por problemas en el sistema
telefónico, sino que también pue-
den ser causados, por ejemplo, por
un abonado B ocupado.
Actualmente existen modelos ma-
temáticos que simulan el com-
portamiento previsible de una
E
s
lógico pensar que si el
abonado no establece la llamada
en una primera intención, enton-
ce
s
volverá a intentarlo hasta
P
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Modelo matemático
de tentativas
de llamadas
infructuosas
42
Tono Revista Técnic
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c
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u
s
a
s
tentativa de llamada. E
s
ta
s
herra-E
s
tas causas se recopilan en los Registros de Detalles de las Llamadas
2
mientas posibilitan realizar, de—Call Detail Records (CDR)—, que existen en forma de ficheros en la
forma aproximada, un análi
s
i
s
demayoría de las centrales telefónicas actuales.
S
u empleo permite regis-
los datos y, por lo tanto, tener untrar e
s
tadísticamente las causas de las llamadas fallidas de manera
acercamiento válido a lo
s
re
s
ul-efectiva y, por lo tanto, resulta esencial para el análisis integral de los
tado
s
obtenido
s
en la práctica. E
s
re
s
ultados.
válida, entonce
s
, la preten
s
ión deEn los cuadros explicados en la Recomendación E.422 se detallan cada
desarrollar un modelo matemáticouna de las causas de infructuosidad posibles, pero para el estudio se
que posibilite e
s
timar aproximada-hará un resumen general de las principales causas que influyen en el
mente la posibilidad (probabilidad),éxito de una llamada. En estos cuadros los errores se han agrupado en
del completamiento de una DEMvaria
s
clases típicas, donde los únicos que pueden ser influenciados
—Demanda de U
s
o de
S
ervicio—.directamente por la Empresa de Explotación Reconocida (EER
)
3
son los
errore
s
técnicos y de señalización relacionados con la red. Estos errores
s
on muy comunes en redes que tienen un gran componente analógico.
En cambio, en una red digital moderna con señalización por canal común
y conmutadores digitales esta clase de error es usualmente muy
pequeña.
Generalmente los cuadros de la Recomendación E.422 se usan de
manera práctica como se muestra en la tabla 1. Esta forma de registrar los
re
s
ultados es en la actualidad la más empleada por las EER, porque re-
s
ume en gran medida el volumen de causas por las cuales las llamadas
re
s
ultan ineficaces.
M
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n
d
i
v
i
d
u
a
l
El primer paso en el de
s
arrollo del
modelo es realizar de forma real y
objetiva observacione
s
de la
s
lla-
mada
s
fructuosa
s
e infructuo
s
a
s
, y
pre
s
entar en forma de tabla
s
la
s
cau
s
as por la
s
que la
s
llamada
s
fallan. Esto permite evaluar correc-
tamente la Calidad de
S
ervicio
(CDS) obtenida por el abonado que
llama. La Recomendación E.422 de
la UIT-T detalla la
s
pauta
s
al
re
s
pecto y en los cuadro
s
1, 2, 3 y 4
de dicha recomendación
s
e puede
ver una forma típica de regi
s
trar
estadísticamente la
s
po
s
ible
s
cau-
sa
s
que provocan que la
s
llamada
s
no sean completada
s
—para la
s
tomáticas se emplea el cuadro 1;
lo
s
cuadro
s
2, 3 y 4 para la
s
ob-
servacione
s
automática
s
—.
Actualmente
s
e efectúan medi-La
s
estadísticas de llamadas presentadas en la tabla 1 no son
cione
s
automática
s
a travé
s
de la
s
apropiadas para hacer análisis, pues tienen en cuenta solamente las
que se reducen al mínimo lo
s
co
s
-tentativas que llegan a una etapa considerada. Los datos de la columna
te
s
de realización; e
s
po
s
ible la
p
orcentaje representan las probabilidades individuales de cada etapa y
ob
s
ervación continua y
s
acar unano la probabilidad de que una tentativa de llamada se encuent
r
e en una
muestra mayor;
s
e elimina el errorde e
s
as etapas; es decir, no se considera la probabilidad de que la
humano y se facilita el proce
s
a-tentativa fracase en la etapa anterior .
miento automático de lo
s
dato
s
;
s
eLa figura 2 muestra cómo se relacionan probabilísticamente las etapas
garantiza la privacidad de la
s
con-mencionadas en la tabla 1. Entonces, al calcular las probabilidades de
ver
s
acione
s
y puede regi
s
trar
s
e launa etapa debe considerarse su probabilidad individual
4
calculada en la
hora a la cual se realizan la
s
ob
s
er-tabla 1 y la probabilidad de que la tentativa no falle en la etapa anterior.
vaciones. No ob
s
tante, la
s
ob
s
er-En e
s
a misma figura se puede observar cómo, en la medida que
s
e avanza
vaciones manuale
s
pueden re
s
ultaren el gráfico, la probabilidad de que un evento suceda depende de la
útile
s
en la supervi
s
ión de degra-probabilidad de que los eventos anteriores no ocurran.
dacione
s
de la tran
s
mi
s
ión como elAl tener en cuenta las notaciones establecidas en esa figura y
ruido, el eco, la mutilación y la di
s
-
s
uponiendo independencia en las etapas, se hallan las siguientes pro-
torsión.babilidades condicionales para un intento de llamada:
ob
s
ervacione
s
manuale
s
o
s
emiau-
T
a
b
l
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1
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p
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43
[
1
]
[
2
]
[
3
]
[
4
]
[
5
]
p
—
e
rr
o
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A— =
p
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p
—c
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y
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-
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) .
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1
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p
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) .
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—B
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1
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) .
p
b
p
—B c
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t
e
st
a
— = (
1
-
p
e
) . (
1
-
p
s
) .
p
a
La probabilidad de que para un intento de llamada cualquiera el
abonado llamado conte
s
te, se calcula mediante la ecuación 5, esta
fórmula
s
e interpreta como la probabilidad de que el intento se complete
y, por lo tanto,
s
e e
s
tablezca la comunicación entre ambos abonados.
S
i
s
e de
s
ea calcular la cantidad de intentos de llamadas que se com-
pletarán, entonce
s
s
ólo hay que multiplicar p —B contesta— por la
cantidad total de llamada
s
efectuadas, y se obtendrá una estimación
aproximada del número de intentos de llamadas completadas.
E
s
te modelo matemático es aplicable solamente para el caso de una
tentativa de llamada. E
s
decir, permite modelar el comportamiento de una
intención de llamada; pero ¿qué pasa cuando una llamada fracasa?, ¿los
abonado
s
de
s
i
s
ten en
s
u intención de comunicar o insisten en ella?
E
s
to
s
tipo
s
de pregunta
s
conllevan a pensar sobre los conceptos
relacionado
s
con la repetitividad de una llamada, si esta en un primer
intento no llega a efectuar
s
e.
M
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s
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epe
t
i
d
a
s
P
uede dar
s
e el ca
s
o de que la DEM anterior no se complete en un primer
intento y el abonado A in
s
i
s
te en comunicarse. La figura 3 representa el
modelo general que de
s
cribe las tentativas de llamadas repetidas. Los
cálculo
s
s
e harán
s
obre la base de la probabilidad de reintento b, que es
función del abonado que llama en su interés de comunicarse y, de esta
manera, completar la llamada o abandonarla. El valor de esta pro-
babilidad e
s
individual y generalmente difiere para cada intención de
llamada por parte de lo
s
clientes, incluso, para una misma necesidad de
comunicar
s
e e
s
ta probabilidad, puede variar en los sucesivos reintentos,
pue
s
s
u valor e
s
función del interés o la necesidad de comunicación que
tenga en e
s
e momento el u
s
uario que desea realizar la llamada. A pesar
de e
s
to, el modelo matemático que se analiza a continuación se hará a
partir de un valor con
s
tante de la probabilidad de reintento, y no se
tendrán en cuenta la
s
variaciones de dicho valor.
S
i
b
e
s
la ta
s
a de fallo
s
o la proporción de intentos de llamadas que no logran
1
s
er eficace
s
, y 1 -
b
la ta
s
a de eficacia; entonces: P (fracaso) =
b
, y la
probabilidad de éxito para e
s
tas primeras intenciones será: p
1
(éxito) = 1 –
b
.
Nóte
s
e que para e
s
te primer intento la probabilidad de éxito coincide con
la probabilidad de que el abonado llamado conteste:
1
-
b
=
p
—B c
on
t
e
st
a
— = (
1
-
p
e
) . (
1
-
p
s
) .
p
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2
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S.A.
En ca
s
o de que el intento de llamada fracase, entonces para esta
primera toma la probabilidad de que el abonado persista en su propósito
de conectar
s
e e
s
: p
1
(persistencia) =
b
b, donde b es la probabilidad de
que
s
e repita la tentativa de llamada infructuosa; y la probabilidad de
que lo
s
abonado
s
abandonen su interés de llamar es: p
1
(abandono) =
b
(1 - b). Teniendo en cuenta el resultado anterior, se observa que si el
abonado A no logra comunicarse en el primer intento, entonces puede
per
s
i
s
tir en
s
u
s
intenciones de comunicarse y, por supuesto, habrá una
s
egunda tentativa de llamada.
P
ara este caso los resultados son los
s
iguiente
s
:
2
p
(
é
xit
o
) = (
1
–
b
)
b
b
2
p
(fr
a
c
a
s
o
) =
b
2
b
2
p
(
pe
rsist
en
ci
a
) =
b
2
b
2
p
2
(
abandono
) =
b
2
(
1
- b)
b
P
ara un tercer intento de toma los resultados son:
3
p
{
é
xit
o
} = (
1
–
b
)
b
2
b
2
3
p
{fr
a
c
a
s
o
} =
b
3
b
2
3
p
{
pe
rsist
en
ci
a
}=
b
3
b
3
p
3
{
abandono
}=
b
3
(
1
-
b)
b
2
S
i continúa e
s
te procedimiento se obtiene para k intentos:
k
p
(
é
xit
o
)=(
1–
b
)
b
k
-
1
b
k
-
1
[
6
]
k
p
(fr
a
c
a
s
o
) =
b
k
b
k
-
1
[
7
]
k
p
(
pe
rsist
en
ci
a
) =
b
k
b
k
[
8
]
p
k
(
abandono
) =
b
k
(
1
-
b
)
b
k
-
1
[
9
]
A partir de lo
s
re
s
ultados anteriores, para obtener la probabilidad total
de éxito de la llamada, e
s
necesario sumar las probabilidades de éxito de
cada tentativa:
t123k
p
(
é
xit
o
) =
p
(
é
xit
o
) +
p
(
é
xit
o
) +
p
(
é
xit
o
) +
·····
+
p
(
é
xit
o
)
t
p
(
é
xit
o
) = (
1
–
b
) + (
1
–
b
)
b
b
+ (
1
–
b
)
b
2
b
2
+
·····
+ (
1
–
b
)
b
k
-
1
b
k
-
1
p
S
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(
i
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s
x
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it
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e
)
c
=
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(
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1
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-
b
la
)
s
(
1
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+
ui
b
en
b
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+
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2
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+
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·
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··
a
··
te
+
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b
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k
:
-
1
)[
10
]
n
x
-
-
1
=
1
+x+x
2
+......+x
n
-
1
x
1
y
s
e aplica e
s
ta fórmula a la ecuación 10, entonces:
(
1
-
b
)[(
b
b
)
k
-
1
]
p
t
{
é
xit
o
}=
b
b
-
1
;
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45
pero como
b
< 1 y b < 1, entonces
b
b < 1 y (
b
b)
k
<< 1, teniendo en
cuenta e
s
te re
s
ultado, la probabilidad total para todas las tentativas de
llamada
s
e
s
:
1
-
b
[
11
]
De forma análoga
s
e obtienen para las demás probabilidades las
s
iguiente
s
ecuacione
s
:
[
12
]
b
b
p
t
{
pe
rsist
en
ci
a
} =
[
13
]
p
t
{
abandono
}
=
La tabla
s
iguiente refleja las fórmulas obtenidas:
p
t
{
é
xit
o
}=
1
-
b
b
b
p
t
{fr
a
c
a
s
o
}=
1
-
b
b
1
-
b
b
b
(
1
-
b
)
[
14
]
1
-
b
b
T
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b
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r
e
p
e
t
i
d
a
s
M
atemáticamente
s
e define la probabilidad como la relación entre los
ca
s
o
s
favorable
s
y lo
s
ca
s
o
s
posibles, luego la probabilidad de éxito se
expre
s
a como el cociente entre la cantidad de llamadas completadas
(NOK) y la DEM. La ecuación 11 se reformula de la forma siguiente:
NOK
t
p
{
é
xit
o
}=
C
o
m
o
1
-
b
DEM
puede
t
o
m
a
rs
e
po
rc
en
t
ua
lm
en
t
e
c
o
m
o
l
a
ASR
5
,
de
donde
ASR
.DEM
100
NOK=
[
15
]
De manera análoga el número de intentos de llamadas ineficaces (INE
F
)
s
erá:
INEF
b
b
. DEM
p
t
{f
r
aca
s
o}=
=
de donde INEF=
DEM
1-
b
b
1-
b
b
(
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46
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[16]
La cantidad de intento
s
abandonados (NLL_AB):
N
LL
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AB
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b
(
1
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t
p {aba
ndono
} =
DEM
El número de intento
s
de llamadas repetidos (NLL_R):
N
LL_
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b
b
b.
DEM
t
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donde
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18
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Si
s
e tiene determinado valor de la tasa de llamadas completadas (A
S
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) y por
mejora
s
hecha
s
s
e eleva ha
s
ta alcanzar un valor A
S
R
j
, este aumento de la tasa de
tomas con re
s
pue
s
ta provoca que la cantidad de llamadas completadas aumente y,
por con
s
iguiente, la cantidad de llamadas ineficaces o perdidas disminuya los
reintento
s
de llamada
s
. Teniendo en cuenta lo anterior y a partir de la ecuación 15,
el incremento del número de llamadas completadas sería:
Para el ca
s
o de la
s
llamada
s
ineficaces, la cantidad de llamadas fracasadas
disminuye debido al aumento de la tasa de completamiento de llamadas.
ASR
1-
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100
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ASR
1
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1
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b
100
(
(
Con un arreglo matemático, la ecuación anterior quedaría:
ji
100
(
1
-
b
)(ASR -ASR )
D
NOK=DEM
[
100
-(
100
-ASR
j
)b
][100-(100-A
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)b]
[
19
]
(
(
D
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j
) - NOK (ASR
i
)
ASR
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ASR
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47
Con
s
ecuentemente con la ecuación 16, para estimar la disminución de
intento
s
ineficace
s
e
s
de la
s
iguiente forma:
Al dividir miembro a miembro la ecuación 19 y la 20 se obtiene que:
De e
s
ta última relación
s
e deduce que el factor 1 – b es la proporción de
la di
s
minución de intento
s
ineficaces que pasa a aumentar el número de
llamada
s
completada
s
.
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t
o
En lo
s
cálculo
s
de
s
arrollados a lo largo de este capítulo, la proba-
bilidad de reintento b e
s
ampliamente empleada, por lo tanto, tener un
valor exacto de e
s
ta o, por lo menos, el rango de valores más aproximado
po
s
ible, e
s
de vital importancia.
P
ara determinar sus valores posibles es
nece
s
ario realizar e
s
tudio
s
de comportamiento del cliente.
S
i de la
ecuación 21
s
e de
s
peja la probabilidad de reintento se obtiene:
b
=
E
s
tudio
s
realizado
s
en algunos países han determinado que el valor
equivalente de b, para un volumen elevado de observaciones, oscila
alrededor de 0,7. Actualmente, la tendencia de este valor es disminuir
lentamente, hecho que e
s
tá motivado por la gran proliferación de alter-
nativa
s
de comunicación que existe.
P
or ejemplo, cuando una llamada
no
s
e completa por la telefonía fija, el cliente tiene la opción de probar
s
uerte con la telefonía móvil, incluso puede emplear la comunicación
por Internet —correo
s
electrónicos o los chat, etc.—. Desde el punto de
vi
s
ta de la telefonía fija e
s
te abandono de la llamada, para probar suerte
con otro medio de comunicación, representa una pérdida; pero, para el
otro
s
i
s
tema de comunicación, es una ganancia.
C
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s
Cuando
s
e efectúa una intención de llamada esta puede conseguirse
en una o varia
s
intencione
s
o nunca completarse. En el supuesto caso
de que la llamada
s
e efectúe, será facturada, aunque haya sido conse-
cuencia de uno o vario
s
intentos inefectivos que cargan el sistema con
ocupacione
s
ocio
s
a
s
. E
s
ta llamada, independientemente del costo en
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)-INEF(ASR
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[
20
]
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(
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1
-
b
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NOK[
21
]
D
INEF
100
NOK - ASR.DEM[
22
]
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100
-ASR)
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s
o
s
de la red que se emplearon para completarse, será
factible de
s
de el punto de vista económico.
P
ero como no todos los
intento
s
de llamada
s
realizados por un abonado se consiguen, entonces
s
e produce un abandono de la llamada y la pérdida de la facturación
corre
s
pondiente. De
s
de todos los puntos de vista, tanto la EER como el
cliente pierden, pue
s
la DEM no logra satisfacerse y no se generan
ingre
s
o
s
por e
s
a intención de llamada. Gestionar correctamente las
tentativa
s
de llamada
s
fracasadas permite a las EER lograr altos índices
de completamiento de llamadas, lo que repercute cualitativa y
cuantitativamente, pue
s
posibilita mejorar la CD
S
ofrecida al cliente
ademá
s
del re
s
ultado económico de la empresa.
E
s
te último a
s
pecto e
s
el menos tratado pero, sin lugar a dudas, se debe
tener en cuenta, porque todas las llamadas abandonadas se asumen como
pérdida
s
económica
s
, debido a que el abonado desiste en sus deseos de
comunicar
s
e y entonce
s
no se factura esta llamada. A esta pérdida de
ingre
s
o
s
s
e le conoce como fuga de facturación y es fácil de estimar al
multiplicar la cantidad de llamadas abandonadas (NLL_AB) por el precio
medio de cada una. De igual manera, si se multiplica la cantidad de llamadas
completada
s
(NOK) por el precio medio de la llamada se obtiene lo que la
EER e
s
tá facturando.
Con e
s
to
s
re
s
ultado
s
e
s
posible valorar el monto total que la empresa
pierde por concepto de fuga de facturación. Además, permiten comparar el
volumen de ingre
s
o
s
facturados con la fuga de facturación, que es una
medida de la eficiencia del proceso. Disminuir los niveles de fuga de
facturación permi
s
ible
s
e
s
tarea impostergable para las EER y ante cualquier
alteración en lo
s
nivele
s
permisibles es necesario realizar acciones concretas
con el objetivo de minimizar este negativo impacto económico.
