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Tono Revista Técnic
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Empres
a
de Telecomunic
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ciones de Cub
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s
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t
r
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m
o
d
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l
o
c
r
o
m
á
t
i
c
a
(
s
c
)
Todo material, debido a
s
u con
s
-
titución,presentapropiedade
s
que dependen de la longitud de
onda de la radiación que pa
s
a por
él. De la mi
s
ma forma, el índice de
refracción tiene valore
s
diferen-
te
s
,
s
egún sea el valor de frecuen-
cia de la onda electromagnética
que la atravie
s
e, e
s
decir, el índice
de refracción no e
s
con
s
tante,
sino que es fundón de la longitud
de onda.
n = n (
l
)
E
s
ta dependencia del índice de refracción de la sílice en la región de las
comunicaciones ópticas se muestra en la figura 1.
P
ara ver la variación del índice de refracción n con
l
es necesario
analizar el comportamiento de la velocidad de grupo, es decir, el valor de
la velocidad con la que se transmite la información que pueda estar
P
o
r
I
n
g
.
J
o
r
g
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B
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c
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c
s
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.c
u
E
n el artículo anterior “
P
ropie-
dades física
s
de la
s
fibra
s
óptica
s
” —Revi
s
ta
T
ono, No.3
(2005): 51-57—,
s
e abordó la di
s
-
per
s
ión modal cau
s
ada por la
cantidad de modo
s
que
s
e propa-
gan, como uno de lo
s
fenómeno
s
lineale
s
que afectanla
s
s
eñale
s
en los
s
istemas óptico
s
, que em-
plean como medio de tran
s
mi
s
ión
fibras ópticas multimodo
s
, funda-
mentalmente en rede
s
LAN.
S
in
embargo,toda
s
la
s
rede
s
de
tran
s
porte de telecomunicacione
s
—
s
ubmarinas y terre
s
tre
s
—; a
s
í
como el acce
s
o por fibra, imple-
mentan otra variedad de e
s
ta,
denominada fibra
s
óptica
s
mono-
modo
s
que, como e
s
tán di
s
eñada
s
para que
s
e propague un
s
olo
modo llamado modo fundamental
01
(LP), la
s
cau
s
a
s
que provocan
los efectos de di
s
per
s
ión van a
tener otro origen y, por lo tanto,
di
s
per
s
ión cromática y la di
s
per-
sión por el modo de polarización
PMD.
otra denominación como
s
on la
F
i
g
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1
V
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c
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ón
d
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l
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s
íli
c
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c
on
l
a
l
on
g
i
t
ud
d
e
ond
a
contenida en la señal transmitida. Definir el retardo de grupo por unidad
de longitud y un índice de fase que coincide con el índice de refracción,
s
on a
s
pectos que conllevan al desarrollo de un análisis matemático largo
y complejo, difícil de abordar en tan poco espacio.
La dispersión intramodal o cromática —como mayormente se aborda en
la bibliografía— tiene su origen en dos causas de ensanchamiento de los
pul
s
o
s
. La primera es la dispersión por el material y, la segunda, por guía
de onda y puede expresarse de la siguiente forma:
s
c
=
s
Mat
+
s
go
(
1
)
Mat
donde:
s
– dispersión cromática por el material
s
go
– dispersión cromática por guía de onda
D
i
s
pe
r
s
i
ó
n
p
o
r
e
l
m
a
t
e
r
i
a
l
La luz emitida por la fuente —emisores ópticos— no es monoc
r
omática,
s
ino con un determinado ancho espectral (
Dl
), es decir, la luz que se
propaga por la fibra está compuesta por diferentes longitudes de onda.
PR
O
P
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E
D
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S
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P
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C
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S
(
V
)
Quinta entrega de la serie de artículos que la revista dedica a la historia, características y aplicación de la fibra óptica.
Ton
o
Revist
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Técnic
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E
mpres
a
de Telecomunic
a
ciones de Cub
a
S.A.
47
Por otro lado, el vidrio e
s
un material di
s
per
s
ivo que cambia su índice deEn la figura 3 se muestra el
refracción en función de la longitud de onda; por lo tanto, cada longitudcomportamiento del coeficiente de
de onda viajará a una velocidad de propagación determinada quedispersión por el material. Como
provocará el ensanchamiento del pul
s
o por el material (
F
igura 2); dichopuede apreciarse, el valor de dis-
de otra manera, la di
s
per
s
ión cromática por el material es el ensan-persión nula cruza entre 1,2 y 1,3
chamiento del pulso a
s
ociado al ancho e
s
pectral de la fuente.micras para la sílice pura, y es
interesante el trabajo en la lon-
gitud de onda de 1,3 micras, es
decir, en el mínimo de la segunda
ventana de absorción.
P
or lo
tanto, debe desplazarse el punto
cero hacia esa ventana, —el des-
plazamientoprovocadoporel
dopaje con GeO
2
no es recomen-
dable y aumenta los valores de
atenuación al aumentar el índice
de refracción, entonces, la bús-
queda del punto cero de disper-
sión por el material no debe ser
sólo por el dopaje, sino también
por otras soluciones—.
D
i
s
pe
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s
i
ó
n
c
r
o
m
á
t
i
c
a
p
o
r
gu
í
a
de
o
n
d
a
En una fibra monomodo, la can-
tidad de energía que se propaga
por el núcleo se aproxima al 80 %
del total de toda la energía. El
resto —aproximadamente el 20 %—
se propaga a través del reves-
timiento y, como este tiene menor
índice de refracción que el núcleo,
la velocidad de propagación será
mayor. Como resultado, desde el
punto de vista físico, aparece una
nueva dispersión derivada no de
la variación del índice de refrac-
ción, sino de la guía; de ahí el
nombre
d
is
p
ersió
n
p
or guía
d
e
o
nd
a.
El efecto de guía se manifiesta en
el hecho de que la constante de
propagación de la fase (
b
) de una
onda que se propaga en la fibra
depende no sólo de la longitud de
onda
l
, sino también del diámetro
y del perfil del índice del núcleo.
El valor de la dispersión por
efecto de guía de ondas se repre-
senta por:
s
GO
[
p
s]
=
F
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g
u
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2
E
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s
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c
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l
La disper
s
ión del material
s
e expre
s
a por:
=
s
Mat
[
ps
]
L
.
Dl
2
.
,
M
3
5
(
l
)(
2
)
donde:
L – longitud del enlace
Dl
– anchura espectral de la fuente
M (
l
) – coeficiente de di
s
per
s
ión por el material (ps/nmkm)
=
M(
l
)
l.
d
2
n
1
C d
l
2
L
.
Dl
.G(
l
)(3)
2
,
35
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2
y
dop
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d
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G
e
O
2
48
Tono Revista Técnic
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ciones de Cub
a
S.A.
donde:
G(
l
) – coeficiente de di
s
per
s
ión cromática por guía de onda (ps/nmkm)
y
s
e expre
s
a por:
=
G(
l
)
l
(
4
)
1
4
p
2
a
2
n C
Es importante
s
eñalar que G(
l
) depende de la longitud de onda de
Al analizar las figuras 4 y 5 puede
llegarse a la conclusión de que,
para longitudes de ondas peque-
ñas, predomina la dispersión por
el material; mientras que, para
mayores longitudes de ondas, co-
trabajo, del perfil del índice de la fibra y del diámetro de su núcleo.mienza a influir con más fuerza la
El signo meno
s
de la expre
s
ión de la di
s
per
s
ión por guía de ondas indica quedispersión por la guía. La disper-
el retardo relativo, debido a la di
s
per
s
ión por guía de ondas, tiene sentidosión total que se tendrá en una
contrario al retardo relativo provocado por la dispersión del material.fibra será la resultante de ambas,
como se muestra en la figura 5.
La curva de dispersión por el mate-
rial pasa de valores negativos a
positivos y atraviesa por un punto
de cero dispersión a una longitud de
onda determinada; mientras que la
dispersión por guía de onda es
siempre negativa al sumar
s
e ambas.
La curva resultante se desplaza a la
derecha, es decir, hacia mayores
longitudes de ondas.
La relación (6) arriba a la
conclusión de que la dispersión
cromática (
s
c
) es directamente
proporcional a la longitud de la
fibra (
L
), al ancho espectral de la
fuente emisora (
Dl
) y al coefi-
ciente de dispersión cromática de
la fibra (D) —el valor 2,35 es el
resultado de la función transfe-
Como la disper
s
ión cromática e
s
la
s
uma de la dispersión del material y
rencial de la fibra—.
la de la guía de onda
s
, entonce
s
:
F
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g
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4
C
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l
on
g
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ud
d
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ond
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s
c
=
L
D
2
l
,3
(
5
M-G)(
5
)
s
c
=
2
L
,
3
D
5
l
D
(
6
)
Donde D repre
s
enta el coefi-
ciente de di
s
per
s
ión cromática de
la fibra. Este parámetro puede
s
er
cero a una determinada longitud
de onda, si se compen
s
a el coefi-
ciente de disper
s
ión del material
con el coeficiente de di
s
per
s
ión
por guía de onda
s
.
Parapequeña
s
longitude
s
de
ondas, la mayor parte de la energía
queda confinada en el núcleo,
mientra
s
que para valore
s
mayore
s
de
l
, comienza a difundir
s
e por el
revestimiento un mayor por ciento
de la energía.
F
i
g
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r
a
5
D
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e
r
s
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ón
po
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S.A.
49
donde:
D
PMD
– parámetro de
P
MD medido
en ps/km y cuyos valores se
encuentran entre 0,1 y 1,0 p
s
/km.
S
egún se plantea en la Recomen-
dación de UIT-T G.663, el principal
efecto que provoca la
P
MD es la
interferencia entre símbolos, por lo
tanto, se requiere que el reta
r
do de
tiempo entre ambos estados orto-
gonales de polarización sea menor
que una décima parte de la du
r
ación
de un Bit.
S
e ha propuesto una
especificación estadística de 0,5 ps/
km para enlaces concatenados de
cable de fibra óptica.
F
un
c
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s
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l
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b
r
a
ó
p
t
i
c
a
La característica de transferencia
de una fibra óptica puede mode-
larse por una función gaussiana.
Es decir, ante un pulso ideal de
entrada, la respuesta impulsiva
h(t) de la fibra a la salida presenta
una conformación gaussiana que
obedece a la expresión:
D
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PMD
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b
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a
óp
t
i
c
a
El proceso de fabricación de la fibra provoca modificaciones en las
propiedade
s
de la
s
ílice; debido al proce
s
o de estiramiento sufre
tensione
s
mecánica
s
y térmica
s
y no
s
e puede alcanzar simetría perfecta
del núcleo y del reve
s
timiento. Como con
s
ecuencia, las fibras dejan
de ser totalmente i
s
ótropa
s
y pre
s
entan birrefrigerancia. Esto significa
que se propaga por ella
s
una radiación óptica, en cada uno de los cam-
pos se ob
s
ervan índice
s
de refracción diferentes y, por lo tanto, se
propagan con diferente velocidad de grupo y, a cierta distancia, los dos
componentes
s
e han
s
eparado y llegado al otro extremo de la fibra en
distinto
s
in
s
tante
s
. El pul
s
o detectado en el receptor será la suma de las
dos polarizaciones recibida
s
en momento
s
diferentes y, por consi-
guiente, estará ensanchado con re
s
pecto a la señal de entrada. Este
fenómeno se conoce como Di
s
per
s
ión por
P
olarización Modal o Polari-
zation Mode Dispe
rs
ion (
P
MD). La figura 6 muestra el efecto de dicha
disper
s
ión.
Donde:
s – desviación típica, representa
la dispersión total.
La respuesta en frecuencia H(
w
),
cae a la mitad del valor que tiene
para
w
= 0. De aquí resulta:
A velocidade
s
ha
s
ta 2,5 Gb/
s
lo
s
valore
s
de esta dispersión alcanzaban
una magnitud incomparable con la
s
otra
s
di
s
persiones; sin embargo, paraes la transformada de
F
urier de la
velocidades de retran
s
mi
s
ión de 10 Gb/
s
,
s
e convierte en un problema y hayrespuesta al impulso:
que tenerlo en cuenta. E
s
te fenómeno
s
e hace má
s
crítico porque cada tramo
de fibra posee un valor diferente de birrefrigerancia y, además, el valor que
tenga en un momento determinado puede cambiar con el tiempo.
S
e ha
demostrado que la fibra de un fabricante in
s
talada en condiciones variadas
presenta distintos valore
s
de
P
MD e, inclu
s
o, varían en dependencia de la
hora en que se realice la medición.
P
or lo tanto, las mediciones de los
valores de PMD deben realizar
s
e en el lugar para ver el valor real de undonde:
w
= 2
p
f
tramo determinado. Lo
s
valore
s
de lo
s
fabricantes son indicativos.El ancho de banda de la fibra
La PMD no es un efecto acumulativo de forma lineal. Debido a susóptica se define como el valor de
fluctuaciones aleatoria
s
, lo
s
efecto
s
en un tramo pueden sumarse ola frecuencia transmitida para la
restarse con lo
s
del tramo
s
iguiente. E
s
to conduce a una dependenciacual la potencia óptica recibida
con la raíz cuadrada de la longitud del enlace.
En función de e
s
to
s
e plantea una expre
s
ión aplicable a enlaces
superiore
s
a 100 km:
=
e
x
p
-
h
(t)
s
Ö
1
2
p
.
2
t
s
2
2
(
7
)
(
(
H(
w
)=F{
h
(t)}(
8
)
1
2
H(
v
)=
Ö 2p
.
e
x
p
-
v
2
s
2
(
9
)
(
(
50
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a
Empres
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de Telecomunic
a
ciones de Cub
a
S.A.
B = f
0,5
(
11
)
Si se
s
ustituye en (9) para
w
= 0
se tiene:
H (0) =
1
(
12
)
Ö 2p
Al
s
ustituir (12) en (10)
s
e llega a
la siguiente expre
s
ión:
H
(
w
)
=
1
1
(
13
)
0,5
2
Ö 2p
Por otra parte,
s
i
s
e evalúa (9)
para
w=w
0,5
:
Al igualar (13) y (14) y teniendo
cuenta (11):
El ancho de banda de la fibra
óptica comúnmente
s
e expre
s
a en
GHz, entonces:
S
u
s
tituyendo en (7) para t = t
0,5
y
tomando en cuenta (17):
C
o
n
c
l
u
s
i
o
n
e
s
B
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b
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g
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1996.
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2004.
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0,5
=
2
p
f
0,5
y
f
0,5
e
s
la fre-
cuencia de corte ha
s
ta donde la
fibra e
s
capaz de tran
s
mitir; por lo
tanto, repre
s
enta el ancho de ban-
da B que caracteriza dicha fibra:
Al igualar (18) y (20), considerando
s
(19) y despejando la relación
t
, se
obtiene:
B(GHz) =
0
,
187
(
16
)
s
(
n
s)
P
or otra parte, el ancho del pulso
de
s
alida t, se toma como el inter-
valo de tiempo donde la señal es
mayor o igual que el 50 % de su
valor máximo.
S
e considera a t
0,5
como el tiempo transcurrido desde
que la
s
eñal alcanza su valor máximo
y el 50 % de este, es decir:
t
=
t
(
17
)
0,5
2
h
(t
0,5
) =
1
.
h
(
0
)
(
18
)
2
E
s
válido entonces buscar la rela-
ción que existe entre la disper-
s
ión total s y el ancho del pulso al
50 %, t.
Al
s
ustituir en (7) para t = 0, se
obtiene:
Ö2
h
(
0
) =
s
1
p
(
19
)
Lasfibrasmonomodosestán
sujetas a varios tipos de disper-
siones, la cromática y la PMD. La
primera es la causa de dispersión
absoluta para sistemas que operen
a velocidades hasta 2,5 Gb/s y su
valor dependerá del tipo de fibra y
de la longitud de onda de trabajo
del sistema.
En relación con la dispersión por
polarización del modo, puede afir-
marse que comienza a ser apre-
ciable a velocidades de 10 Gb/s, es
más crítico con el aumento de la
velocidad de transmisión y, por
sus características, es un fenó-
meno estadístico.
B
=
Ö
1n2/
p
=
0
,
187
(
15
)
ss
h
(t
)=-
1
.
e
x
p
1
t
2
(
20
)
0,5
s
Ö2p8
s
(
(
[
[
=
t
Ö
81n2
=
2
,
35
(
21
)
s
0,5
−
H(
w
) =
1
.
exp
v
0,5
2
s
2
(
14
)
Ö
2
p
2
(
(
