Ton
o
Revist
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Técnic
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E
mpres
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de Telecomunic
a
ciones de Cub
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S.A.
55
(III)
P
o
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I
n
g
.
J
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g
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B
o
c
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l
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s
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.c
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E
f
e
c
t
o
s
n
Tercera entrega de la serie de artículos que la revista
dedicará a la historia, características y aplicación de la
fibra óptica.
L
o
ng
i
t
u
d
e
f
e
c
t
i
v
a
P
aradeterminarlalongitud
efectiva, se considera que la
potencia es constante a lo largo de
la longitud del enlace
L
eff
y cuya
definiciónvienedadaporla
expresión:
L
P
oL
=
ò
P(z)
d
z
Z=
0
S
i se tiene en cuenta que la
variación de la potencia óptica por
la fibra decrece según la ley
E
n todos los si
s
tema
s
de fibra
ópticaestánpre
s
ente
s
lo
s
efecto
s
no lineale
s
en la tran
s
-
o inferiore
s
a 2,5 Gbit/
s
y con
potencias que no exceden alguno
s
milivatios para la tran
s
mi
s
ión de
información, la influencia de lo
s
mismos es ba
s
tante reducida por
lo que no
s
on con
s
iderable
s
. A
medida que
s
e incrementa la
velocidaddetran
s
mi
s
ión—a
partir de 10 Gbit/
s
—, la longitud
de los enlace
s
y la potencia de lo
s
tran
s
mi
s
ore
s
;losefecto
s
no
lineale
s
en la fibra comienzan a
s
er
importante
s
y deben
s
er con
s
ide-
rado
s
de forma ineludible porque
alteran
s
ignificativamentela
s
característicasdela
ss
eñale
s
transmitida
s
, con la degradación
de la calidad del
s
i
s
tema y la
limitación de la capacidad de
información de lo
s
mi
s
mo
s
.
Esto
s
efecto
s
no lineale
s
, aunque
inciden de diferente
s
forma
s
s
obre
la transmisión, se ba
s
an en la
interacción de la radiación tran
s
-
mitida con el material por donde
s
e
propaga la radiación y re
s
ponde a
dosmecani
s
mo
s
bá
s
ico
s
,el
primero e
s
la variación del índice
de refracción del material —en
este caso la
s
ílice— cuando la
intensidad de la radiación óptica
sobrepasa una determinada poten-
cia, n = n(P). Esta variación pro-
voca diferentes fenómenos como
la automodulación de fase —Self-
—C
r
o
ss
-Phase Modulation (X
P
M
ó C
PM
)—, la mezcla de cuatro
onda
s
—FourWaveMixing
(
F
WM)—, también designada por
alguno
s
autores como mezcla de
cuatro fotones —Four Photon
Mixing(
FP
M)—.Elsegundo
mecani
s
mo es la interacción de los
fotone
s
incidentes con algunos
modo
s
de vibración del material
que
s
e conocen como fonones, de
e
s
ta interacción resultan dos tipos
de di
s
persiones: la Dispersión
E
s
timulada de Raman —Stimu-
lated Raman Scattering (
S
R
S
)— y
Brillouin —Stimulated Brillouin
Scatte
r
ing (
S
B
S
)—.
Lo
s
efectos no lineales no son
independientes de las característi-
ca
s
geométricas de la fibra y el
perfil de la radiación no es rectan-
gular,
s
inotieneunaforma
derivada del modo de propaga-
ción, e
s
to da lugar a una intensi-
dad inconstante que afecta de
manera diferente a una y otras zo-
na
s
de la sección de la fibra. La
inten
s
idad de la señal disminuye a
medida que se propaga, al ser los
efecto
s
no lineales dependientes
de dicha intensidad, entonces la
incidenciadeestossobrela
transmisión varía con la distancia.
P
ara este análisis se definen dos
misión. Sin embargo, en aquello
s
Pha
s
e Modulation (
SP
M)—, laparámetroscaracterísticos:la
que operan a velocidade
s
iguale
s
modulacióndefasecruzadalongitud y el área efectiva.
laDi
s
persiónEstimuladade
P(z)
=
P
o
e
-
a
z
donde
a
es el coeficiente de
atenuación de la fibra, se obtiene
para una
L
eff
:
L
=
1
-
e
x
p
(
-
a
L
)
eff
a
P
ara valores de distancias largas,
laexpresiónanteriorpuede
aproximarse a:
L
eff
=
1
/
a
La longitud efectiva adquiere
valores de 15 a 25 km para
distancias largas y, valores del
e nl a
s
f i
b
r a
s
ó p t i c a
s
o
l
i
n
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a
l
e
s
56
Tono Revista Técnic
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Empres
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ciones de Cub
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S.A.
coeficiente de atenuación de la
fibra a entre 0,15 y 0,25 dB/km.
Ár
e
a
e
f
e
c
t
i
v
a
(
A
e
ff
)
El área efectiva e
s
un parámetro
estrechamente relacionado con la
s
no linealidade
s
de la fibra óptica
queafectaránlacalidadde
transmisión de lo
s
s
i
s
tema
s
de
fibra óptica, especialmente en lo
s
sistema
s
de larga di
s
tancia con
amplificación óptica.
El área efectiva
A
eff
s
e define
como:
donde I(r) e
s
la di
s
tribución de
intensidad de campo del modo
fundamental de la fibra para el
radio r.Laintegracióndela
ecuación anterior
s
e efectúa en
toda la superficie tran
s
ver
s
al de la
fibra. Por ejemplo,
s
i
s
e hace una
aproximación gau
ss
iana tal que:
I
(r) = ex
p
(-
2
r
2
/W
2
)
donde 2w e
s
el diámetro del campo
modal (MFD), la ecuación (II-1)
puede integrarse analíticamente dando:
A
eff
=
p
w
2
El área efectiva no puede estimarse con exactitud a partir de la ecuación
anterior, debe tenerse en cuenta el factor de corrección k, que depende
de la longitud de onda y los parámetros de la fibra como los perfiles de
índice de refracción, M
F
D —Mode Field Diameter / Diámetro del Campo
Modal— y la longitud de onda de dispersión nula.
A
eff
= k
p
w
2
Lo
s
valores típicos de área efectiva oscilan entre 90 y 50
µ
m
2
.
A continuación se abordan las principales características de los
fenómenos no lineales.
E
f
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s
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n
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l
e
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p
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n
c
i
a
ó
p
t
i
c
a
La
s
fibras ópticas tienen un comportamiento no lineal caracterizado por
la dependencia del índice de refracción con la intensidad del campo
óptico. Esta dependencia es conocida como efecto Kerr y se expresa
como:
donde:
n
0
:índice de refracción del núcleo de la fibra para bajos niveles de
potencia óptica.
n
nl
:coeficiente del índice de refracción no lineal —2,35 10
-20
m
2
/W para
el
s
ilicio—.
P: potencia óptica, expresada en Watt.
F
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1
D
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p
[
ò
¥
I
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]
0
A
eff
=
ò
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n
0
+
n
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(
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de Telecomunic
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S.A.
57
A
eff
:áreaefectivadelnúcleo,
expre
s
ada en metro
s
cuadrado
s
.
La figura 2 mue
s
tra la relación
entre el índice de refracción del
silicio y la potencia óptica. La
dependencia del índice de refrac-
ción con la potencia e
s
rela-
tivamente pequeña, pero cobra
importancia en los
s
i
s
tema
s
ópti-
cos de comunicacione
s
de ciento
s
de kilómetros de longitud.
S
P
M:
S
e
l
f
-
P
h
a
s
e
M
o
d
u
l
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t
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n
—
A
u
t
o
m
o
d
u
l
a
c
i
ó
n
de
F
a
s
e
—
Es el caso más simple dentro de
los fenómeno
s
no lineale
s
, pue
s
e
s
la intensidad del pul
s
o óptico, la
cual po
s
ee valore
s
diferente
s
en
las regiones de subida o bajada
que en su máximo. E
s
ta variación
provoca un de
s
plazamiento indu-
cido de fa
s
e que e
s
diver
s
o en
cada zona del mi
s
mo. El pul
s
o
sufrirá una modulación gradual de
frecuencia, lo cual hará que cada
parte del pulso tenga una frecuen-
cia distinta; a este fenómeno
s
e
conoce con la terminología ingle
s
a
Chirping. Tal efecto puede degra-
dar aquellos
s
istema
s
óptico
s
de
una
s
ola longitud de onda que
empleen e
s
quema
s
de modulación
de fa
s
e.
LaSPMconviertela
s
fluc-
tuacione
s
de la potencia óptica de
la señal contenida en un canal en
fluctuacione
s
de fa
s
e de la
s
eñal.
La variación de la fa
s
e debido a la
nolinealidaddelíndicede
refracción e
s
tá dada por:
s
j
=
0
,
03
5
.
s
p
donde:
j
s
es la fluctuación rm
s
de la fa
s
e
en radiane
s
y,
s
P
es la fluctuación
rms de la potencia en mW. En
sistema
s
monocanale
s
práctico
s
,
el ruido de fase resultante es menor que 0,04 radianes.
La di
s
persión de la fibra influye notablemente en la magnitud de la
SP
M
—mientras mayor sea la dispersión cromática de la fibra, mayor será la
SPM
—.
P
or otra parte, el diseño de las fibras contribuye a evitar la
SP
M,
la
s
fibra
s
diseñadas con un área efectiva amplia tienen un umbral alto de
SPM
.
X
P
M:
C
r
oo
s
-
P
h
a
s
e
M
o
d
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l
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i
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M
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l
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c
i
ó
n
de
F
a
s
e
C
r
u
z
a
d
a
—
Mientra
s
que el efecto no lineal era posible aun cuando el sistema era
monocanal en el caso anterior, el efecto de modulación de fase cruzada
e
s
po
s
ible cuando hay superposición en un mismo medio de dos canales.
La modulación de la fase cruzada es similar a la
SP
M, con la excepción
de que e
s
ta involucra más de un pulso de luz. En este caso, el efecto del
cambio de índice de refracción se ve reforzado por la existencia de otro
canal.
En la XPM, el efecto mutuo de la interacción de todos los pulsos que
viajan por el interior de la fibra sobre su índice de refracción, provoca
que lo
s
pulsos se distorsionen en relación con su interacción.
En un
s
istema de N canales la fluctuación de fase rms en un canal par-
ticular, debido a las fluctuaciones de la potencia en otros canales, está
repre
s
entada por:
s
j
=
0,07
Ö Ns
p
A diferencia de la
SP
M, la dispersión de la fibra tiene un impacto
pequeño en la X
P
M. Con el aumento del área efectiva de la fibra se re-
duce el X
P
M y el resto de las no linealidades de la fibra.
E
s
te fenómeno adquiere importancia en los sistemas con elevados
número
s
de canales y que están próximos en longitud de onda. La
manera más fácil de evitar la modulación de fase cruzada es espaciando
lo
s
canales del sistema a 100 GHz, lo cual es posible porque con este
intervalo de frecuencias las constantes de propagación son suficien-
temente diferentes como para desplazarse a velocidades diferentes y el
s
olapamiento que pueda existir entre los pulsos desaparezca a una corta
di
s
tancia, desapareciendo así la X
P
M entre dichos pulsos. Esto es
po
s
ible cuando la diferencia entre la dispersión cromática de los canales
s
ea alrededor de 2 ps/nm.km, que ocurre con el espaciado de 100 GHz,
s
iempre que dichos canales no se encuentren cerca del valor de
di
s
per
s
ión nula para fibras monomodos estándar. El fenómeno X
P
M es
un problema grave para las fibras de dispersión desplazada a 1550 nm
cuando
s
e trabaja a velocidades por encima de 10 Gbit/s.
F
P
M:
F
o
u
r
-
P
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o
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o
n
M
i
x
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n
g
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M
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C
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F
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t
o
n
e
s
—
La mezcla de cuatro fotones (
FP
M) ocurre sólo en los sistemas de
tran
s
mi
s
ión que portan simultáneamente muchas longitudes de ondas,
como e
s
el caso de los sistemas DWDM; la origina la dependencia del
índice de refracción de la fibra con la intensidad de la luz. Este efecto es
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de l
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S.A.
l
1
= 1551,72
n
ml
2
=
1552
,
52
n
ml
3
=
1553
,
32
n
m
l
1
+ l
2
- l
3
= 155
0
,
92
n
m
l
1
- l
2
+ l
3
=
1552
,
52
n
m
l
3
+ l
2
- l
1
=
1554
,
12
n
m
2 l
2
- l
3
= 1551,
72
n
m
2
l
3
- l
2
=
1554
,
12
n
m
2
l
2
- l
1
=
1553
,
32
n
m
2 l
1
- l
3
= 1550,1
2
n
m
2
l
1
- l
2
=
1550
,
92
n
m
2
l
3
- l
1
=
1554
,
92
n
m
Seis de los producto
s
de la intermodulación no coinciden con las longi-
tude
s
de ondas de entrada y pueden
s
er eliminados mediante filtros
ópticos; lo
s
tre
s
re
s
tante
s
coinciden exactamente con las frecuencias
originales, entonce
s
no hay forma alguna de eliminarlos una vez que se
forman, por lo tanto, hay que prevenir
s
u formación.
La magnitud de la
FP
M depende del e
s
paciamiento entre canales, la
dispersión de la fibra y el e
s
quema de detección.
S
e incrementa
dramáticamente a medida que el e
s
paciamiento entre canales se estrecha.
Por otra parte, la
FPM
e
s
inver
s
amente proporcional a la dispersión de la
fibra, e
s
má
s
fuerte
s
u influencia en el punto de cero dispersión. Los
esquemas de detección
FS
K heterodino
s
son más sensibles a las
degradacione
s
del BER que lo
s
e
s
quemas
FS
K directos. Algunos
autores denominan e
s
te efecto
M
ezcla de Cuatro
F
otones, pues es
realmente e
s
e el proce
s
o fí
s
ico que tiene lugar.
E
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E
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de
R
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m
a
n
—
E
s
te efecto con
s
i
s
te en la interacción entre los fotones que inciden
sobre el material y la
s
vibracione
s
que tienen las moléculas o los átomos
de este y, reciben el nombre de fonone
s
ópticos. La onda luminosa
incidente disper
s
ada por la
s
molécula
s
s
ufre un desplazamiento en
frecuencia, y da lugar al
s
urgimiento de do
s
frecuencias: una de menor
valor que la frecuencia de la radiación óptica, denominada frecuencia de
Stoke
s
y, otra de mayor frecuencia denominada anti-
S
tokes.
La importancia de e
s
te efecto en lo
s
s
i
s
temas WDM radica en que la
frecuencia de
S
toke
s
puede encontrar
s
e dentro del margen que
Por ejemplo, do
s
onda
s
que
s
e propagan a frecuencias f
1
y f
2
se mezclan
y producen dos nueva
s
frecuencia
s
2f
1
- f
2
y 2f
2
- f
1
.
S
imilarmente tres
ondas que
s
e propagan, generan nueve nuevas ondas a las frecuencias
f
ijk
= f
i
+ f
j
- f
k
donde i,j,k pueden
s
er 1,2 ó 3 y cumplen que: i¹k, j¹k.
En general, para un
s
i
s
tema de N canale
s
el número de productos de
mezcla generado
s
e
s
tá dado por M = 1/2(N
3
-N
2
).
Si se a
s
ume que la
s
longitude
s
de onda
s
de entrada de un sistema de
tres canale
s
son:
muy
s
imilar al producto de intermodulación de los sistemas eléctricos ycorresponde a algunos de los
se clasifica como un fenómeno de di
s
tor
s
ión de tercer orden.canales del sistema. En este caso
ocurrirá un efecto estimulado y
resultarálafrecuenciaampli-
ficada.
S
i dos ondas ópticas separadas
por la frecuencia de Stokes se
inyectan en la fibra, la de menor
frecuencia —mayor longitud de
onda— se amplifica a expensas de
la de mayor frecuencia —menor
longitud de onda—, es decir, los
canales de longitud de onda infe-
Entonces, la
s
nueve frecuencia
s
nueva
s
generadas por el sistema son:rior bombearán energía a los de
longitud de onda superior. Este
procesodeamplificaciónse
conocecomo
S
R
S
—Stimuled
Raman Scattering— y ocasiona la
diafonía, degradando el sistema,
sobre todo si se tiene en cuenta la
dirección de estas señales en
dirección a la de recepción.
En un sistema de transmisión
óptico simple (monocanal) el um-
bral de potencia para la ocurrencia
delefecto
S
R
S
esaproxi-
madamente de 1 W (+30 dBm), por
lo tanto, en los sistemas de canal
simple el
S
R
S
no es un problema.
El intervalo de frecuencia más
significativo en el que puede
generarse la frecuencia de
S
tokes
es de 13 THz, que corresponde a
125 nm.
S
iporunamismafibrase
transmiten diferentes longitudes
de ondas y entre ellas existe una
separación que coincide con el
margen de ganancia Raman, en-
tonceshabrátransferenciade
potencia de cada canal al
s
iguiente.
Al ser este fenómeno acumulativo,
el canal de mayor longitud de onda
habrá recibido señales de todos los
anteriores y su intensidad será
mayor a la del resto, pero recibirá
mayor interferencia.
Ton
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Técnic
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de l
a
E
mpres
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ciones de Cub
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—
La interacción del campo eléctrico
de la luz que se propaga a lo largo
del material le induce pequeñas
vibracionesensuestructura,
denominadasvibracionesacús-
tica
s
y constituyen los fotones
acú
s
tico
s
. Este fenómeno ocurre
con potencias tan reducidas como
N e
s
el número de canale
s
, P la
potencia óptica de cada canal y
D
f
En los sistema
s
óptico
s
que
emplean amplificadore
s
, el efecto
del SRS puede
s
er un problema,
inclusoen
s
istema
s
decanal
simple. Los
s
istema
s
de ampli-
ficación práctico
s
actuale
s
em-
plean EDFA cuya
s
eñal de
s
alida
es alrededor de 200 mW (23 dBm) e
incluso superiores, por lo tanto, el
empleo en cascada de lo
s
mi
s
mo
s
puede
s
obrepasar el umbral del
SRS. En tale
s
s
istema
s
, el umbral
Como puede observarse, todas
la
s
portadoras inicialmente tienen
Para minimizar la
s
degradacione
s
real para el
S
R
S
disminuye en unalgunos milivatios y propician
debidas al SRS en lo
s
s
i
s
tema
s
factor igual al número de amplifi-alteraciones en la densidad del ma-
WDM debe cumplir
s
e que elcadore
s
del enlace.terial, es decir, provoca va
r
iacio-
producto ancho de banda total porLa figura 3 muestra lo que podríanes en el índice de refracción del
potencia óptica total debe
s
er
s
uceder en un sistema WDM de 6material, y la luz incidente se
menor que 500 GHz W:longitudes de ondas que empleaesparce en sentido contrario a la de
NP
[
(N - 1)
D
f
]
< 500 GHz W
vario
s
amplificadores ópticos enpropagación.
P
or lo tanto, la inten-
donde:ca
s
cada.sidad de la radiación incidente
disminuirá en la misma proporción
en que vaya aumentando la que se
el espaciamiento en frecuencia en-el mi
s
mo nivel de potencia; pero adispersa. Este efecto impone un
tre cada canal.la entrada del receptor la amplitudlímite a la inyección de potencia
Losinconveniente
s
expue
s
to
s
de la
s
portadoras no es igual. Losóptica en la fibra.
se reducen cuando la di
s
per
s
iónnivele
s
de potencia óptica reci-Al mismo tiempo, el valor de la
cromática acumulativa e
s
apre-bido
s
crecen desde la portadorafrecuencia de la luz esparcida,
ciable, debido a que la
s
s
eñale
s
dede menor longitud de onda hastarespecto a la de la luz incidente, se
los canales viajan a diferente
s
la portadora de longitud de ondaencuentra desplazado hacia una
velocidades y disminuyen la po
s
i-má
s
larga. Las fibras diseñadasfrecuencia menor —mayor longi-
bilidadde
s
olapamientoentrecon un área efectiva amplia tienentud de onda— en una cantidad que
dicha
s
señale
s
.un umbral alto de
S
R
S
.depende del valor de la propa-
gación de la onda acústica en el
material. Este desplazamiento de
frecuencia se conoce como des-
plazamiento Doppler y se expresa:
f
B
= 2nV
s
/
l
donde:
n es el índice de refracción del
núcleo y, V
s
es la velocidad del
sonido, para el sílice = 5,700 m/s.
F
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60
Tono Revista Técnic
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Empres
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de Telecomunic
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ciones de Cub
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S.A.
Para la fibra óptica, una fibra de
silicio que trabaje a 1550 nm, el
desplazamiento de frecuencia e
s
f
B
=10-12 GHz, equivalente a 0,09 nm.
La ganancia de Brillouin aparece
en un margen de 20
M
Hz; en-
tonce
s
, si no hay canale
s
tan
próximo
s
, no habrá interferencia
entre ello
s
.
El umbral del
S
B
S
e
s
indepen-
diente del número de canale
s
del
sistema, e
s
decir, e
s
te efecto
queda re
s
tringido a cada canal in-
dividual, no se traduce en efecto
s
dediafoníayapena
s
tiene
influencia en lo
s
s
i
s
tema
s
WDM.
Tambiénintroduceunruido
significativo en el
s
i
s
tema, que
degrada la BER del mi
s
mo.
El control del
S
B
S
e
s
importante
en lo
s
si
s
tema
s
de tran
s
mi
s
ión de
elevada velocidad que emplean
moduladores externo
s
y fuente
s
láser de onda continua (CW), a
s
í
como en la transmi
s
ión de
s
eñale
s
de CATV a 1550 nm.
El umbral del
S
B
S
depende de
parámetro
s
del
s
i
s
tema como la
longitud de onda de trabajo —e
s
má
s
bajo a 1550nm que a 1310 nm—;
de fibra —depende del área efec-
tiva del núcleo de las fibras,
mientrasmayorseaelárea
efectiva, mayor será el umbral—.
La
s
fibras de dispersión des-
plazada tienen la menor área
efectiva, por lo tanto, tienen el
umbral más bajo. Esta caracte-
rí
s
tica las hace muy sensibles al
S
B
S
cuando se trabaja a 1550nm;
el e
s
quema de modulación em-
pleado —en la práctica, el umbral
de potencia depende del formato
de modulación—. En el caso de los
s
i
s
temas de modulación A
S
K y
FS
K, la ganancia del
S
B
S
decrece
en un factor de 4 con el incremento
de la velocidad de transmisión.
S
imilarmente para los sistemas
PS
K de alta velocidad, la ganancia
del
S
B
S
decrece linealmente con la
velocidad de transmisión; y del
número de etapas amplificadoras
—el otro factor a considerar es la
di
s
minución del umbral de
S
B
S
a
medida que aumenta el número de
ED
F
A
s
en el enlace—. El umbral
de
S
B
S
para un sistema que
contiene N amplificadores es el
umbral sin los amplificadores en
mW dividido por N, por lo tanto,
el ancho e
s
pectral de la fuenteen lo
s
s
istemas con amplificadores
emisora —mientra
s
má
s
monocro-el umbral de
S
B
S
podría ser muy
mática
s
ea la fuente óptica, má
s
bajobajo, y afectaría seriamente al
será el umbral para el
S
B
S
—; el tipo
s
i
s
tema.
C
o
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s
Los efectos no lineales de una u
otra forma pueden alterar las
señales transmitidas y degradar la
calidad de los sistemas.
P
ara
minimizar el efecto no lineal del
índice de refracción puede dismi-
nuirse(P/A
eff
),reduciendola
potencia (P) de la señal inyectada
en la fibra o con el aumento del
área efectiva (A
eff
), opción que
actualmentebuscanlosmás
recientesdiseñosdefibras
ópticas.
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