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8
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C
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a
P
ala
b
r
a
s c
lav
e
R
e
s
u
m
e
n
sintetizadores analógicos poseen limitaciones debido a su complejidad de calibra-
ción y costo de implementación a g
r
an escala. Como una solución mode
r
na, ha
emergido una clase de Conve
r
so
r
es
D
igital a
A
nalógicos
(DA
C
)
y dispositivos di-
gitales de alta velocidad que dan la posibilidad de inco
r
po
r
a
r
f
uncionalidades de
procesamiento de
s
eñales, modulación y gene
r
ación de
f
o
r
mas de ondas avanzada
s
.
En este trabajo se p
r
esenta el diseño de un sistema de gene
r
ación de señales con
modulación lineal de
fr
ecuencia
(
LFM
)
, con la combinación del diseño en hardwa
r
e
programable basado en FP
GA
(
a
rr
eglos de compue
r
tas lógicas p
r
og
r
amables en
s
i-
tio) y
DA
C de alta velocidad. Se desc
r
iben los elementos
f
undamentales del diseño
de
S
intetizadores
D
igitales
D
i
r
ectos
(DD
S
)
usando la lógica p
r
og
r
amable pa
r
a la
generación y modulación de señales de
r
adio en bandas supe
r
io
r
es a la máxima fre-
cuencia de muestreo del
DA
C. La solución p
r
opuesta pe
r
mite una g
r
an
f
lexibili
d
ad
en la implementación de di
f
e
r
entes tipos de modulación y posibilita su integ
r
ación
en sistemas transcepto
r
es digitales de
f
o
r
ma cohe
r
ente y sinc
r
onizada.
Síntesis digital directaLos métodos tradicionales de gene
r
ación de señales de
r
adio
fr
ecuencia basados en
D
D
S
M
odulación digital
LFM
FPGA
K
e
y
W
o
r
d
s
Ab
st
r
a
ct
sizers have limitations due its calib
r
ation complexity and cost
f
o
r
la
r
ge scale imple-
mentations of suc
h
systems.
A
s a mode
r
n solution, a class o
f
digital
-
to
-
analog c
o
n-
verters (
DA
Cs) and high
-
speed digital devices have eme
r
ged p
r
oviding the ability to
incorporate advanced signal p
r
ocessing, modulation and
w
ave
f
o
r
m gene
r
ation
f
unc-
tionality. This pape
r
sho
w
s the design o
f
a linea
r
fr
equency modulation
(
LFM
)
sig
n
al
generation system,
w
ith the combination o
f
FP
GA-
based p
r
og
r
ammable ha
r
d
w
are
design and high-speed
DA
Cs. The
D
i
r
ect Signal Synthesize
r
s
f
undamental design
elements are described using p
r
og
r
ammable logic
f
o
r
r
adio signals gene
r
ation and
D
i
r
ect digital sy
n
thetizer
The traditional ra
d
io
fr
equency signal gene
r
ation methods based on analog synthe-
D
D
S
D
igital modulation
LFM
FPGA
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con el empleo de un o
s
cilado
r
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r
ola
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mé
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icamente
(N
C
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c
ia
(
LF
M
)
modulation i
n
the
DA
C sampling
fr
equency highe
r
band. The p
r
oposed solution
enables a great
f
lexibility in the implementation o
f
di
ff
e
r
ent modulation type
s
and
provides the possibility o
f
being integ
r
ated into digital t
r
ansceive
r
system
s
in a
coherent and synch
r
onized manne
r
.
En la mayo
r
ía de las implementacione
s
p
r
ácti
-
ca
s
publicadas en la lite
r
atu
r
a especializada
s
ob
r
e
s
i
s
tema
s
de gene
r
ación de
f
o
r
ma de onda con di
f
e
-
rente
s
tipo
s
de modulación,
r
e
f
ie
r
en el empleo de
S
intetizadores Digitales Di
r
ectos
(
DD
S)
ba
s
ado
s
2004; Tae & Lee, 2020;
S
wick, 2021; Chen et al.,
2014), debid
o
a que emplean
f
ilt
r
os pasa
b
ajo
s
a
s
u
s
alida. Amedida que las aplicaciones
r
equie
r
en
fr
e
-
cuencia
s
má
s
altas, se enca
r
ecen sus costo
s
o bien
s
e requiere de la implementación de etapas de con
-
ver
s
ión a
s
ce
n
dente que adicionalmente complican
la
s
olución.
Con el diseño de un sintetizado
r
digital di
s
t
r
i
-
buido, ba
s
ado en dispositivos
FP
GA, co
n
ve
rs
o
r
e
s
digitale
s
análogos de alta velocidad y un
f
ilt
r
o pa
s
a
banda,
s
e abre el camino pa
r
a la implementación
de generado
r
es de
f
o
r
ma de onda en
fr
ecuencia
s
s
uperiore
s
a la máxima
fr
ecuencia de mue
s
t
r
eo del
conver
s
or.
A
la salida de la etapa de conve
rs
ión
aparecen armónicos de
fr
ecuencias supe
r
io
r
e
s
a la
frecuencia de Nyquist que pueden se
r
convenien
-
temente
s
eleccionadas mediante dicho
f
iltrado pa
s
a
banda.
E
s
te tipo de implementación dist
r
ibuida de la
s
ínte
s
i
s
digital de señales
(I
nd
r
a et al., 2016
)
, pe
r-
mite el aumento de la
fr
ecuencia de po
r
tado
r
a del
generador, el empleo de múltiples canales t
r
an
s
mi
-
s
ore
s
s
incronizados cohe
r
entemente y la integ
r
a
-
ción del gene
r
ado
r
de
f
o
r
ma de onda al
r
esto de lo
s
s
i
s
tema
s
en
u
n mismo dispositivo de p
r
oce
s
amiento
digital.
en Circuito
s
I
nteg
r
ados de Aplicación E
s
pecí
f
ica
La modulación lineal de
fr
ecuencia
r
ompe la de-
(A
S
IC). E
s
to
s
dispositivos son capaces de sintetiza
r
pendencia inve
r
sa que existe ent
r
e la du
r
ación de un
s
eñale
s
ha
s
ta una
fr
ecuencia equivalente al 40
%
de
pulso mono
fr
ecuencial y el ancho de banda. Por lo
la frecuencia del oscilado
r
de
r
e
f
e
r
encia
(F
engjie,
que mediante este tipo de modulación es posible di
s
-
minui
r
la potencia pulsiva P
p
e inc
r
ementa
r
la du
r
ación
del pulso τ
p
de
f
o
r
ma p
r
opo
r
cional pa
r
a mantener o
inc
r
ementa
r
esta
r
elación ene
r
gética
(
f
igu
r
a 1
)
, donde
se emplee un ancho de banda que pe
r
mita en recep-
ción a la salida del
f
ilt
r
o adaptado
(
Ma
r
k et al., 2016),
comp
r
imi
r
el pulso de g
r
an du
r
ación τ
p
a un valor equi-
valente al de un pulso simple de du
r
ación τ
p
= 1/
A
B
,donde
A
Bes el ancho de banda de la
modulación.
La ene
r
gía t
r
ansmitida está dete
r
minada la ecuación (1):
Et = P
p
* τ
p
(
1
)
.
El objetivo p
r
opuesto es establece
r
el p
r
ocedi
-
F
i
g
u
r
a
1
.
(
a
)
L
e
y
d
e
v
a
r
i
a
c
i
ó
n
d
e
l
a
f
r
e
c
u
e
n
c
i
a
f
(
t
)
miento de diseño de un gene
r
ado
r
de
f
o
r
ma de onda
(
b
)
C
a
r
a
c
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e
rí
s
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Ó
N
6
0
s
e ha conve
r
tido en una práctica común. En e
s
encia,
un
S
intetizado
r
Digital
D
irecto (
f
igura 2) está com
-
puesto po
r
un oscilador de referencia, un
O
scilado
r
Cont
r
olado Numéricamente (
N
C
O
), un conver
s
o
r
di
-
gital analógico y un
f
iltro pasa bajo de reconstrucción
de la señal.
El bloque NC
O
(
f
igura 3) es utilizado para sinte
-
tiza
r
señales sinusoidales de fase y frecuencias va
r
ia
-
bles, a pa
r
ti
r
de una base de tiempo proporcionada po
r
el oscilado
r
de
r
eferencia (Tae & Lee, 2020;
Sw
ick,
2021
)
. La implementación de este dispositivo i
n
cluye
dos pa
r
tes
f
undamentales: el acumulador de fa
s
e y la
tabla de
f
ase
-
amplitud (lookup-table). El acumulado
r
de
f
ase es inc
r
ementado con el offset de fase y opcio
-
nalmente puede agregársele una señal dither inte
r
na.
M
e
t
o
d
o
l
o
g
í
a
p
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tr
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l
N
C
O
D
ado una
r
esolución de
fr
ecuencia
fÄ
y un peri-
odo de muest
r
eo Ts, es calculada N
(
cantidad de bit
r
eque
r
ido po
r
el acumulado
r
de
f
ase
)
, según las ecua-
ciones
(
2
)
,
(
3
)
y
(
4
)
.
La salida del
r
egistro de fase se utiliza para accede
r
a la
Si el valo
r
de
N
no es un núme
r
o ente
r
o se
r
edondea
memo
r
ia que contiene la tabla de fase amplitud, dondeal ente
r
o supe
r
io
r
y se
r
ealiza el cálculo de la ecuación
se encuent
r
an las muestra
s
de la señal sinusoidal. El
p
e-
r
iodo de la señal de salida e
s
igual al tiempo que
r
equie-
r
e el contado
r
pa
r
a alcanzar
su valo
r
máximo, en dicho
tiempo se deben obtene
r
la
totalidad de las muest
r
as al-
macenadas en memo
r
ia.
D
e
lo ante
r
io
r
, se desp
r
ende que:
si el inc
r
emento de
f
ase au-
menta, el pe
r
iodo de la señal
de salida disminuye, po
r
lo
cantidad de muest
r
as de la
El empleo de sintetizadores digitales para la ge
-
tabla de amplitud
f
ase e inc
r
ementando la
fr
ecuencia
ne
r
ación de señales (
F
engjie, 2004; Chen et al., 2014
)
de la señal gene
r
ada.
F
i
g
u
r
a
2
.
S
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t
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(
DD
S
)
que se
r
á tomada una menor
F
i
g
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3
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N
(
2
)
fÄ
=
1
[Hz]
2
(
3
)
N
1
=
Ts
.fÄ
1
(
4
)
N
=
log2(
Ts.fÄ
)
6
1
Obtenido el número de bits del acumulado
r
se
r
ea
-
liza el cálculo del incremento de según se muest
r
a en
la ecuación
(
6):
(
7
)
SF
D
R = 6 * P dBc sin dither
(
8
)
SF
D
R = 6 * P + 12 dBccon
d
ithe
r
2 pa
r
a obtener la nueva resolución de frecuencia a con
-
secuencia del
r
edondeo.
A
su vez, la tabla que posee las
D
ither = N
-
P
donde:
N
: longitud de palab
r
a del acumulado
r
. P: núme-
muest
r
as de un ciclo de una señal sinusoidal tiene salto
r
o de bits del acumulado
r
, según lo muest
r
a se ecuación (9):
de
f
ase ent
r
e cada posición de
δ
, según la ecuación
(
5
)
:
R
e
s
u
l
t
a
do
s
y
d
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sc
u
s
i
ón
(
5
)δ
= 360/2
N
D
i
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ño
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e
l
N
C
O
Empleando la metodología de
s
c
r
ita anterior-
mente
s
e
r
ealiza el cálculo de lo
s
pa
r
ámet
r
o
s
con
f
i-
gu
r
able
s
del
N
C
O
con la ayuda del
M
atlab, para la
modulación de una
s
eñal L
FM
de du
r
ación 300
µs
y ancho de banda de 100 k
H
z.
O
bteniendo los pará-
met
r
o
s
de con
f
igu
r
ación del
N
C
O
s
iguiente
s
:
T
s
=7.1429
P
e
r
iodo de mue
s
t
r
eo en n
s
.
N
=32
N
úme
r
o de bit
s
del acumulado
r
de fa
s
e.
Δf= 0.0326 Re
s
olución de
fr
ecuencia en Hz.
P
= 13
N
úme
r
o de bit del acumulado
r
de fa
s
e
cuanti
f
icado.
N
d = 19
N
úme
r
o de bit
s
de dithe
r
.
I
p=1.0e+09 *
(
0.9204 0.9357 0.9510 0.9664
0.9817 0.9970 1.0124 1.0277 1.0431 1.0584
1.07371.0891 1.1044 1.1198 1.13511.1504
1.16581.1811 1.1965 1.2118 1.22711.2425
1.25781.2732 1.2885 1.3038 1.3192 1.3345
1.34981.3652 1.3805 1.3959 1.41121.4265
1.44191.4572 1.4726 1.48791.5032 1.5186
1.5339
)
Lo
s
valo
r
e
s
de inc
r
emento de
f
a
s
e
(I
p
)
e
s
tán re-
f
e
r
enciado
s
pa
r
a cada
fr
ecuencia de la banda
d
e tra-
bajo de 30 a 50
MH
z con una di
s
c
r
eción de 500 kHz.
P
a
r
a
r
ealza
r
la modulación L
FM
e
s
nece
s
ario
r
ealiza
r
una va
r
iación del inc
r
emento de
f
ase del
N
C
O
, du
r
ante el tiempo de modulación, en una
magnitud equivalente al ancho de banda de la mo-
dulación, po
r
lo que e
s
nece
s
a
r
io calcula
r
:
La cantidad de pul
s
o
s
de
r
eloj n en el tiempo de
modulación
T
1
s
e mue
s
t
r
a en la ecuación
(
10):
El inc
r
emento en
fr
ecuencia po
r
ciclo de
r
eloj,
s
e
muest
r
a en la ecuación
(
10
)
:
(
11
)
ΔFrc = AB /n
donde: AB, es el ancho de banda de la modulación.
donde:
P
es el núme
r
o de bits del acumulado
r
de
fa
s
e cuanti
f
icado.
Di
th
er
La
s
eñal de dithe
r
(
J. B.-
Y
. Tsui, 2003, J. B.
-Y
y Tsui, 2010
) es gene
r
ada a pa
r
ti
r
de una
s
ecuencia
p
s
eudo aleato
r
ia y es empleada pa
r
a añadir
r
uido al
índice de búsqueda de la tabla que gua
r
da lo
s
valo
-
re
s
de
s
alida del NCO. Esto se hace pa
r
a p
r
opaga
r
la
s
frecuencias espu
r
ias a todo lo la
r
go del ancho
de banda di
s
ponible.
S
in este p
r
oceso, las e
s
pu
r
ia
s
pueden llega
r
a se
r
ext
r
emadamente g
r
ande
s
con
r
e
-
lación al armónico
f
undamental haciendo di
s
minui
r
el
SF
DR del sistema NCO. Cuando aumentamo
s
el
número de bits más allá del valo
r
óptimo, el pi
s
o de
El núme
r
o óptimo de bits es usualmente peque
-
ño, ba
s
ado e
n
la implementación del NCO, la
s
fr
e
-
cuencia
s
de
s
alida de inte
r
és, y ot
r
os
r
equi
s
ito
s
del
s
i
s
tema. En
g
ene
r
al, una buena elección pa
r
a dete
r-
minar el núme
r
o de bits de dithe
r
es la longitud de
ruido de la
s
alida NCO aumenta, lo que p
r
oduce de
(
10
)
n=fs*T1
la mi
s
ma forma un bajo
r
ango dinámico.
donde: fs la
fr
ecuencia de
r
eloj del
N
C
O
.
palabra del acumulado
r
(
N
)
, menos el núme
r
o de
El inc
r
emento del acumulado
r
de
f
ase po
r
ciclo de
bit
s
di
s
cretizados del acumulado
r
(P)
.
r
eloj se calcula como se muest
r
a en la ecuación (12):
I
SS
N
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, R
N
P
S:
0514
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V
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d
a
s
I
N
V
E
S
T
I
G
A
C I
Ó
N
donde:
Fo
es la frecuen-cia de salida del
oscilado
r
.
El
r
ango dinámico libre de espurio (
SFD
R
)
del sis
-
tema es obtenido , según muestran las ecuaciones 7 y 8:
(
6
)
I
=
round
Fo.2
N
Fs
(
9
)
dither = N - Pdither = N - P
(
12
)I
f
M
od=round
(
ΔFrc/Δf
)
6
2
I
m
p
l
e
m
e
n
t
a
c
i
ón
e
n
F
P
G
A
P
a
r
a la implementación del sistema se empleó un
dispositivo
FP
GA
S
tratix 4, TR4 de Terasic y un c
o
nve
r-
s
o
r
digital análogo del tipo
DCC el cual posee una fre-
cuencia de muestreo máxi-
ma de 250 MHz.
P
ara la
s
íntesis del NCO se empleó
Simulink de Matlab (
F
igura
4).
F
i
g
u
r
a
4
.
M
o
d
e
l
o
d
e
l
N
C
O
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o
y
s
í
n
t
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s
i
s
e
n
V
H
D
L
La
f
igu
r
a 5 muestra
el espect
r
o de
f
recuencia
gene
r
ado po
r
el modelo
c
o
mputacional, donde se
obtiene un
r
ango dinámico
lib
r
e de espu
r
ias de aproxi-
madamente 100 dB. Este
r
ango dinámico se verá
empeo
r
ado en la etapa de
c
o
nve
r
sión digital análogo,
po
r
el
r
uido del conversor
y po
r
la amplitud de la or-
F
i
g
u
r
a
5
.
E
s
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c
t
r
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d
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f
r
e
c
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e
n
c
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e
l
a
d
o
e
n
S
i
m
u
li
n
k
inc
r
emento de la frecuencia por ciclo de reloj ΔFrc =
2.3810 Hz y la variación del incremento de fase en el
tiempo de modulación por ciclo de reloj es 73.
donde: Δf es la resolución en frecuencia del
N
C
O
.den de
r
éplica del espect
r
o que se toma como señal mo-
S
e obtiene q
u
e durante el tiempo de modulacióndulado
r
a a la salida.
de
300
µ
s la
cantidad de pulsos de reloj n
=
42000, el
D
u
r
ante el p
r
oce
s
o de conve
rs
ión digital análo-
go apa
r
ecen
r
éplica
s
del e
s
pect
r
o en lo
s
múltiplo
s
ente
r
o
s
de
fs
/2
(
Lee &
V
a
r
aiya, 2000
)
.
D
icha
r
éplica
e
s
f
ilt
r
ada a la
s
alida del conve
rs
o
r
en la banda de tra-
bajo, empleando como c
r
ite
r
io que la banda de pa
s
o
debe co
r
ta
r
ap
r
oximadamente un 10
%
po
r
encima
y po
r
debajo del inicio y
f
inal de la zona de
N
yqui
s
t
I
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l
ó
g
i
c
o
d
e
s
a
li
d
a
s
eleccionada
,
pa
r
a evita
r
el paso de a
r
mónico
s
dela
s
banda
s
adyacentes
(
Wu, 2015
)
(F
igu
r
a 6 y 7
)
.
C
o
m
p
r
ob
a
c
i
ón
e
x
p
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i
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t
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y
a
n
áli
s
i
s
d
e
l
o
s
r
e
s
u
l
t
a
do
s
P
a
r
a la c
o
mprobación práctica del diseño se
r
eali
-
zó un expe
r
imento mostrado en la
f
igura 8. Desde una
P
C se
r
ealiza en control de frecuencia y potencia de
salida del sistema a través de una aplicación desa
rr
o
-
llada sob
r
e Appdesigner de Matlab mostrado en la
f
i
-
gu
r
a 9. Du
r
ante el experimento se realizó la medición
del espect
r
o de frecuencia a la salida del gene
r
ado
r
antes y después de la etapa de
f
iltrado con la ayuda de
un analizado
r
de espectro
K
eysight
N
9917.
Se implementó una señal con modulación LF
M
de
300 µs de du
r
ación y ot
r
a señal pulsiva mono
fr
ecuen-
cial de 6 µs de du
r
ación y sepa
r
adas a 1 M
H
z. E
n
la
f
i-
gu
r
a 10 se puede obse
r
va
r
los a
r
mónicos que aparecen
a la salida del conve
r
so
r
digital análogo.
La
f
igu
r
a 11 muest
r
a la medición
r
ealizada una
vez
f
ilt
r
ado el a
r
mónico de inte
r
és el cual posee una
fr
ecuencia de 170 M
H
z y
f
ue obtenido a pa
r
ti
r
de un
conve
r
so
r
con una
fr
ecuencia de
N
yquist de 70
MH
z
lo que demuest
r
a la validez del método empleado.
O
bse
r
ve que la amplitud de los a
r
mónicos secundario
s
va disminuyendo a medida que se inc
r
ementa su orden,
I
SS
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s
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n
f
il
t
r
o
po
r
lo que es necesario tener en cuenta
el
r
ango dinámico libre de espurio de la
s
eñal y la calidad espectral requerida por
la aplicación. El ruido de conversión y la
cantidad de bit del conversor, limitan el
rango dinámico libre de espurios de la
s
eñal gene
r
ada mediante síntesis digital.
En la
f
igu
r
a
1
2 se puede observar la
s
eñal gene
r
ada con modulación L
F
M y el
pulso simple obtenido por el mismo mé-
todo de gene
r
ación, separados a 1 M
H
z.
C
on
c
l
u
s
i
on
e
s
Como demuestran los resultados
obtenidos de
f
o
r
ma experimental, es po-
F
i
g
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r
a
11
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s
ible obtene
r
mediante un
DDS
imple-
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100
k
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M
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2
)
pu
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s
o
s
i
m
p
l
e
mentado en base a un
FPGA
la señal
modulado
r
a L
F
M con los parámetros
deseados en el diseño.
S
e obtiene una
r
éplica del es
p
ectro en la banda de in-
te
r
és los cuales aparecen debido a las
componentes de la mezcla entre las
fr
ecuencias generadas por el
N
C
O
y
el
r
eloj del C
DA
. Es necesario tener
en cuenta que el rango dinámico libre
de espu
r
ias o
b
tenido en la síntesis del
NCO es a
f
ectado por el proceso de
conve
r
sión digital análogo, y por el
o
r
den de la
r
éplica del espectro en la
banda de interés.
R
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P
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X
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M.
, She Y., & Li, Y. (2014). Generation of linear frequency modulation
s
ignal
w
ith
r
educed round-o
ff
error u
s
ing pul
s
e output direct digital
s
ynthe
s
i
s
technique. Review
of Scienti
fi
c
I
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s
t
r
ument
s
, 85, 025106.
F
engjie,
J
.
(
2004). U
s
e of DDS Technique in radar
s
ignal generator. IEEE, ICSP 04.2
0
04 7th
I
nte
r
national Confe
r
ence, (3).
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S.
N., Bagu
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, E. S., & Dadan,
M
. (2016) AIP Confe
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pulse com-
p
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://doi.org/ 10.1063/1.4958607
Lee, E.
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ick,
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(
2021). A
r
chieving the communication
r
equi
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ement of
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ada
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s
y
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tem
s
with connext
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