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/
2021
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07
/
2021
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j
of
r
e
@
e
t
e
cs
a
.
c
u
Las redes de telecomunicaciones tienen compo
r
tamientos complejos, debido a la
gran heterogeneidad que existe en la actualidad. La penet
r
ación de dispo
s
itivo
s
móviles ha gene
r
ado un c
r
ecimiento exponencial de t
r
á
f
ico de datos que ci
r
cula a dia-
rio en las dife
r
entes
r
edes de comunicaciones, lo que conlleva a que los operadore
s
de servicio se mantengan en una constante
r
evisión de la capacidad de sus enlace
s
.
Tener la capacidad de evalua
r
las velocidades máximas y p
r
omedios alcanzada
s
,
y a partir de ahí
r
ealiza
r
un p
r
onóstico de aquellos pa
r
ámet
r
os que tiene
n
mayor
impacto en los dimensionamientos necesa
r
ios de una
r
ed de telecomunicacione
s
resulta vital. Esto in
f
luye en g
r
an medida en la toma de decisiones pa
r
a los
p
roce
s
o
s
de inversión y ope
r
ación, y mantenimiento de la
r
ed, lo cual necesa
r
iamente tiene
como resultado una co
rr
ecta evaluación de los
f
ondos destinados a tal e
f
ecto. E
s
te
artículo tiene como objetivo cent
r
al, aplica
r
algunos de los métodos de p
r
o
n
ó
s
tico
s
a diferentes pa
r
ámet
r
os que impactan en aquellas va
r
iables que dete
r
mina
n
la
s
ne-
cesidades de
u
n c
r
ecimiento de una
r
ed a co
r
to o mediano plazo.
Telecommunication net
w
o
r
ks a
r
e complex
r
ega
r
ding pe
rf
o
r
mance, due to the great
heterogeneity that cu
rr
ently exists. The mobile device penet
r
ation has b
r
ought about
an exponential g
r
o
w
th o
f
data t
r
afic
f
lo
w
ing daily in the di
ff
e
r
ent comm
u
nication
net
w
orks,
w
hich leads se
r
vice ope
r
ato
r
s to constantly
r
evie
w
thei
r
link capacity.
It is vital to
b
e able to assess the maximum and ave
r
age speeds
r
eached, and then
make a forecast o
f
those pa
r
amete
r
s having the g
r
eatest impact on the nece
ss
ary
dimensionin
g
o
f
a telecommunications net
w
o
r
k. This g
r
eatly in
f
luences the deci
s
ion
making process
f
o
r
investment, ope
r
ation and maintenance o
f
the net
w
o
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k,
w
hich ne-
cessarily res
u
lts in a co
rr
ect evaluation o
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Métodos p
r
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Pr
onósticos
Capacidad de redes
Holt
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inter
s
Método ARIM
A
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s
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edictive methods
F
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r
ecasting
Netwo
r
k capacity
Holt
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Winters
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-
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,
2021
,
pp
.
38
-
46
3
9
main objective o
f
this a
r
ticle is to apply some o
f
the
f
o
r
ecasting methods to di
ff
erent
parameters
w
hich impact on those va
r
iables deciding the needs o
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a network gro
w
th
in the sho
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medium te
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m.
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a
do
s
y
d
i
sc
u
s
i
ón
La Empresa de Telecomunicaciones de Cuba S.
A
.,
ope
r
a una red heterogénea donde conviven las tecnolo
-
El desarrollo de las tecnologías de comunicacio
-
Se ha llevado a cabo un estudio de las se
r
ie
s
de tiem-
nes en los últimos años por un lado, y la va
r
iedad ypo
r
elacionadas a la velocidad máxima de tran
s
mi
s
ión
cantidad de servicios de valor agregado dent
r
o de lasde datos y la cantidad de usua
r
ios concu
rr
ente
s
en la red
r
edes móviles (M
VAS
), ha potenciado de tal
f
o
r
ma el p
r
o
-
4
G
de ETECS
A
, con el objetivo de ext
r
ae
r
de la mi
s
ma
ceso de convergencia en el mundo digital hoy en día, queca
r
acte
r
ística tales como Tendencia, Estacionalidad y
r
esulta impensable hablar de un dispositivo móvil que no
N
ivel, pa
r
a evalua
r
distintos modelos de p
r
onó
s
tico.
tenga acceso a redes de datos o Internet pr
o
piamente dicha.El compo
r
tamiento de estas va
r
iables e
s
funda-
El c
r
ecimiento de usuarios a nivel global con accesomental pa
r
a la toma de decisiones en cuant
o
a inver
s
io-
a dispositivos inteligentes es vertiginos
o
, especialmen
-
nes, gestión dinámica de t
r
á
f
ico o implementación de
te en paí
s
es que han llegado un poco más ta
r
de a la
r
e
-
algún se
r
vicio en la
r
ed, posee
r
de antemano el mejor
volución del acceso a Internet por tecn
o
logía móvil de
modelo pa
r
a su p
r
evisión
r
edunda en la disminución de
Banda Ancha, especialmente la llamada tecnología 4
G
tiempo en distintos análisis.
(
LTE y sus variantes). Esto hace que pa
r
a las emp
r
esas
Los datos que componen estas se
r
ies de tiempo,
ope
r
ado
r
as de servicios de telecomunicaciones
r
esulte
son obtenidos de los sistemas de gestión de la
s
di
s
-
f
undamental poder predecir cu
á
nto crece
r
á el acceso a
tintas tecnologías instaladas, que poste
r
iormente
s
on
los se
r
vicios de datos o de voz dentro de sus
r
edes.
almacenados en di
f
e
r
entes bases de datos (R
ANK
PI)
La existencia de variados método
s
de p
r
edicción
del
D
epa
r
tamento de T
r
á
f
ico y
O
ptimización de
di
f
iculta el proceso de selección de aquellos que pue
-
la
D
i
r
ección de
O
pe
r
ación y Mantenimiento de la
dan se
r
utilizados en análisis para pre
d
eci
r
los pa
r
á
-
V
icep
r
esidencia de
O
pe
r
aciones.
met
r
os que, por sí solos, prácticamente de
f
inen las
En esta investigación se evalua
r
on los método
s
de
dimensiones de la red de telecomunicaciones. Estos
p
r
onósticos de suavizado exponencial y
d
e regre
s
ión
pa
r
ámet
r
os se pueden circunscribir básicamente en
(A
R
I
M
A)
pa
r
a las se
r
ies desc
r
itas, los cuale
s
s
on de
dos elementos, las velocidades máximas alcanzadas y
tipo estadístico
-
matemático, los mismos e
s
tán imple-
la cantidad de usuarios concurrentes dent
r
o de una
r
ed.
mentados en el software RStudio.
gías mó
v
iles de segunda generación en adelante
(G
SM,
U
na se
r
ie de tiempo, es una secuencia de ob
s
ervacio-
WCDM
A
y LTE), con usuarios en cada
u
na de las mis
-
nes o
r
denadas en el tiempo, su estudio tiene como objeti-
mas, lo c
u
al añade otro nivel de di
f
iculta
d
en el tema de
vo cent
r
al desa
rr
olla
r
modelos estadísticos que expliquen
su dime
n
sionamiento. Resulta necesario en el p
r
oceso
el compo
r
tamiento de una va
r
iable aleato
r
ia que varía
de Ope
r
ación y Mantenimiento de esta
,
conta
r
con un
con el tiempo, que pe
r
miten estima
r
p
r
onóstico
s
futuro
s
mecanismo que permita predecir estas va
r
iables de la
de dicha va
r
iable aleato
r
ia
(G
a
r
zón y
W
anumen,
2014).
mane
r
a más cercana a lo que sucederá en el
f
utu
r
o, pa
r
a
Po
r
ello, el manejo de las Se
r
ies de Tiemp
o
e
s
de vital
pode
r
ajustar y equilibrar de forma cor
r
ecta los gastos
impo
r
tancia en los p
r
ocesos de planeación y en aquella
s
e
f
ectuados por concepto de crecimiento en la
r
ed.
á
r
eas del conocimiento donde sea necesa
r
i
o
evaluar el
Este artículo pretende evaluar distintos métodos p
r
e
-
e
f
ecto
de
una
política
basada
sob
r
e
una
va
r
iable.
dictivos con el objetivo de recomendar el uso de alguno
P
r
onostica
r
signi
f
ica p
r
edeci
r
valo
r
es futuro
s
de
de ellos para la predicción e
f
iciente de los c
r
ecimientos
una va
r
iable aleato
r
ia basándose en el estudio de la
de las va
r
iables velocidad máxima alcanzada en la
r
ed y
est
r
uctu
r
a de
f
inida po
r
las obse
r
vaciones pa
s
ada
s
de
cantidad de usuarios concurrentes, dentro de las especi
f
i
-
va
r
iables que explican su va
r
iación, suponiendo que la
cidades del trá
f
ico existente en Cuba.
est
r
uctu
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a del pasado se conse
r
va en el
f
uturo (
G
arzón
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m
pon
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n
t
e
t
e
nd
e
n
c
ia
S
e puede de
f
inir como un cambio a largo plazo que
se p
r
oduce en la relación al nivel medio, o el cambio a
la
r
go plazo
d
e la media. La tendencia se identi
f
ica con
un movimiento suave de la serie a largo plazo.
C
o
m
pon
e
n
t
e
e
st
a
c
i
on
al
Muchas series temporales presentan cie
r
ta pe
r
iodi
-
cidad o dicho de otro modo, variación de cie
r
to pe
r
iodo
(
semest
r
al, mensual, etc.). Estos efectos s
o
n
f
áciles de
entende
r
y
s
e pueden medir explícitamente, o incluso,
se pueden eliminar de la serie de datos, a este p
r
oceso
se le llama desestacionalización de la serie
.
C
o
m
pon
e
n
t
e
al
e
a
t
o
r
i
o
Compo
n
ente que no responde a ningún pat
r
ón de
compo
r
tamiento, sino que es el resultado de
f
acto
r
es
f
o
r
tuitos o aleatorios que inciden de forma aislada en
una se
r
ie de tiempo.
M
od
e
l
o
s
d
e
s
u
avi
z
a
do
ción depen
d
e de estos factores o eventos.
La elección de un método de pronóstico depende
en g
r
an medida de las características mostradas po
r
la
se
r
ie de tiempo, las cuales se enumeran a continuación:
y Wanumen
,
2014). Es importante anotar, que existenPo
r
las ca
r
acte
r
ísticas de las se
r
ies de estudio uno
f
acto
r
es o e
v
entos que in
f
luyen en la calida
d
de un p
r
o
-
de los métodos a aplica
r
se
r
á el Suavizado exponencial
nóstico. Estos factores pueden ser internos o cont
r
ola
-
t
r
iple, cuyas ecuaciones se muest
r
an a continuación.
bles y exte
r
nos o incontrolables. El éxito de la planea
-
El modelo aditivo es:
L
t
= α
(Y
t
– S
t–p
)
+
(
1 – α
)
[
L
t–1
+ T
t–1
]
T
t
= γ
[
L
t
– L
t–1
]
+
(
1 – γ
)
T
t–1
S
t
=
δ
(Y
t
– L
t
)
+
(
1 –
δ)
S
t–p
P
t
= L
t–1
+ T
t–1
+ S
t–p
D
onde:
L
t
Es el nivel en el tiempo t, α es la ponderación
pa
r
a el nivel
T
t
Es la tendencia en el tiempo t
γEs la ponde
r
ación pa
r
a la tendencia
S
t
Es el componente estacional en el tiempo t
δ
Es la ponde
r
ación pa
r
a el componente
estacional
pEs pe
r
iodo estacional
Y
t
Es el valo
r
de los datos en el tiempo t
M
od
e
l
o
s
d
e
r
e
g
r
e
s
i
ón
Se basa en la idea de que los valo
r
es p
r
esente
s
de
una se
r
ie de tiempo pueden se
r
explicados como una
f
unción de p valo
r
es pasados, ponde
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ados po
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un fac-
to
r
ϕ
j
, conocido como el coe
f
iciente auto
rr
egre
s
ivo,
donde p dete
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mina el núme
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o de pasos necesitado
s
en
el pasado pa
r
a p
r
edeci
r
el valo
r
actual; sumado
s
a una
X
t
=e
t
+ Φ
1
X
t-1
+ Φ
2
X
t-2
+ …Φ
p
X
t-p
D
onde:
X
t
:
V
a
r
iable dependiente en el pe
r
iodo t
Φ
1
: Coe
f
iciente de o
r
den 1 del modelo
X
t-1
:
V
a
r
iable dependiente con un
r
eta
r
do
su
f
undamento sobre la base del método de p
r
omedios
móviles ponderados, en este caso asigna ponde
r
aciones
El suavizado exponencial se usa gene
r
almente
pa
r
a hace
r
p
ronósticos a corto plazo, ya que los p
r
o
-
nósticos a más largo plazo que utiliza esta técnica pue
-
den se
r
poc
o
con
f
iables.
Existen varios tipos de suavizado. El suavizado
exponencial simple usa un promedio móvil ponde
r
ado
con pesos decrecientes exponencialmente. El suaviza
-
El suavizado exponencial de series de tiempo tiene
f
unci
ón q
u
e
r
ep
r
esent
a l
a
s p
e
r
tu
r
baci
o
ne
s
a
leat
o
ria
s
del sistema
(
e
t
)
y que se modela como
r
uido blanco;
este modelo se denota como
A
R
(
p
)
donde p e
s
s
u or-
dec
r
eciente
s
exponencialmente para las obse
r
vaciones
den
(
B
r
ock
w
ell y
D
avis, 2006
)
,
(
C
r
ye
r
y Cha
n
, 2008),
más nuevas a las más antiguas (
V
illarreal, 2016
)
.
(G
onzález, 2009
)
.
do exponencial doble con corrección de tendencias deLa elección de un modelo
A
R
(
p
)
se e
f
ectúa cuando
Holt suele ser más con
f
iable para maneja
r
datos quese obse
r
va que los coe
f
icientes de autoco
rr
elación
s
imple
muest
r
an tendencias, en comparación con el p
r
oce
-
dec
r
ecen exponencialmente y además las co
rr
elacione
s
dimiento ú
n
ico. El suavizado exponencial t
r
iple
(
tam
-
pa
r
ciales
r
e
f
lejan picos g
r
andes a lo la
r
go de p
r
ezago
s
.
bién llamado
H
olt-Winters multiplicativo o aditivo
)
En el modelo de medias móviles M
A(
q
)
, una de-
suele se
r
más con
f
iable para tendencias pa
r
abólicas ote
r
minada obse
r
vación está dete
r
minada po
r
lo
s
im-
datos que m
u
estran tendencias y estacionalidad.pulsos aleato
r
ios de las obse
r
vaciones ante
r
iore
s
, el
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t
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Φ
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X
t-1
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Φ
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Φ
p
X
t-p
-
ϴ
1
a
t-1
-
ϴ
2
a
t-2
-
…
-
ϴ
q
a
t-q
Y
t
:
V
ariable dependiente para el pe
r
iodo t
ϴ
1
: Coe
f
iciente de orden 1 del mo
d
elo
a
t-1
: Residuo o error del periodo t-1
a
t
: Residuo o error del periodo t
p
r
oceso
MA
(q) tiene memoria corta, y abso
r
be
r
ápida
-
E.507, en vigo
r)
. Los p
r
incipales son los método
s
de
mente l
o
s impactos. La ecuación que la ca
r
acte
r
iza es:suavizado y auto
rr
eg
r
esivos.
Como se había planteado con ante
r
io
r
idad, lo
s
pará-
Y
t
=a
t
-
ϴ
1
a
t-1
-
ϴ
2
a
t-2
-…-
ϴ
q
a
t-q
met
r
os que se analiza
r
án en este a
r
tículo son:
Cantidad de usua
r
ios concu
rr
entes en la red
Donde:
V
elocidad máxima alcanzada
Pa
r
a esto se utiliza
r
án los datos máximo
s
de cada
día co
rr
espondientes a los usua
r
ios de la
r
ed LTE de
ETECS
A
, pues
r
ep
r
esentan el mayo
r
peso en veloci-
dades alcanzadas dent
r
o de la
r
ed.
La muest
r
a tomada co
rr
esponde con el período del
Modelo autorregresivo integrado de medias1
r
o de
N
oviemb
r
e de 2020, al 10 de
f
eb
r
ero de 2021,
móviles de orden p,d,q –
A
RIM
A
(p,d,q
)
: es la combi
-
pa
r
a obtene
r
el p
r
onóstico co
rr
espondiente a lo
s
próxi-
nación de los modelos autorregresivos y el de mediasmos 15 días dent
r
o de la
r
ed.
móviles, con la particularidad de incl
u
i
r
un p
r
ocesoLa
f
igu
r
a 1 muest
r
a el compo
r
tamiento de la ve-
de
r
esta
b
lecimiento (el cual se denomina integ
r
ación
)
delocidad máxima alcanzada en la
r
ed en el periodo
inestabilidad original presente en una se
r
ie de tiempo.seleccionado.
La ecuación que la caracteriza es la suma de las ecua
-
La visualización de la se
r
ie no pe
r
mite detallar
ciones descritas anteriormente.ca
r
acte
r
ísticas esenciales pa
r
a dete
r
mina
r
la po
s
ibili-
dad de uso de uno u ot
r
o modelo de p
r
edicción. Para
esto es necesa
r
io la descomposición de las
s
erie
s
pue
s
posibilita dete
r
mina
r
ca
r
acte
r
ísticas como e
s
tacionali-
dad
(
season
)
, tendencia
(
trend
)
y nivel
(
level). La
f
igu-
La
U
nión Internacional de Telecom
u
nicaciones en
r
a 2 muest
r
a la se
r
ie de velocidad máxima alcanzada
su
r
ecomendación E.507, de
f
ine un grupo de modelosdescompuesta en dichos pa
r
ámet
r
os.
de p
r
onósticos para series temporales q
u
e pueden em
-
Como se obse
r
va en la
f
igu
r
a 2, la se
r
ie po
s
ee lo
s
plea
r
se para cálculos en entornos de redes de comuni
-
3 componentes que
r
esultan necesa
r
ios para una eva-
cacione
s
, especí
f
icamente para el trá
f
ico, las va
r
iablesluación del método a utiliza
r
, estacionalidad, tendencia
de este estudio, tiene un comportamiento estadísticoy nivel.
muy
r
elacionado con el trá
f
ico (
U
IT, RecomendaciónLa ot
r
a se
r
ie que se estudia
r
á co
rr
esponde con la
cantidaddeusua
r
ios4
G
concu
rr
entes en la red. La mi
s
-
F
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s
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n
l
a
r
e
d
ma es most
r
ada en la
f
i-
gu
r
a 3.
La descompo
s
ición
de dicha se
r
ie es mo
s
tra-
da en la
f
igu
r
a 4.
A
pa
r
ti
r
de la de
s
-
composición de la
s
erie
en los pa
r
ámet
r
o
s
corre
s
-
pondientes, se ob
s
erva
que no existe una e
s
ta-
cionalidad
r
egular, aun-
F
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l
c
a
n
z
a
d
a
que sí posee los elemen-
tos de tendencia y nivel
bien dema
r
cados.
Pa
r
a el caso de la
p
r
ime
r
a se
r
ie
(V
elocidad
máxima alcanzada)
s
e
justi
f
ica co
rr
ectamente el
uso del método de
H
olt-
W
inters, po
r
la pre
s
encia
de los 3 componente
s
y, a
pesa
r
de que la e
s
taciona-
lidad en la segunda
s
erie
(U
sua
r
iosconcurrente
s
en la
r
ed
)
no sea tan mar-
cada como en la anterior,
es c
r
ite
r
io de lo
s
autore
s
emplea
r
dicho método.
Se utilizó pa
r
a realizar
el p
r
onóstico el
s
oftwa
r
e
RStudio. Mediante la fun-
ción
H
olt
W
inter, arroja lo
s
r
esultados con lo
s
valore
s
óptimos de los parámetro
s
pa
r
a la
r
ealización del pro-
nóstico.
D
e aquí
s
e nota
la
f
ue
r
te estacionalidad de
la se
r
ie velocidad máxi-
ma
(V
alo
r
de
G
amma), y
que poseen tendencia
s
de
suavizado bastante baja
s
(V
alo
r
de Beta
)
.
Los
r
esultado
s
alcan-
zados de la aplicación de
H
olt
-W
inters en amba
s
se
r
ies se muest
r
an en la
s
F
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igu
r
as 5 y 6.
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70400980
.
0060763820
.
9351032
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r
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s c
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u
rr
e
n
t
e
s
0
.
41573130
.
030016120
.
8877335
Los componentes de
atenuaci
ó
n resultados de
la aplicación del méto-
do en ambas series son
most
r
ados en la Tabla 1.
Ot
r
o de los métodos
empleados fue
A
RIM
A
,
como u
n
o de los posi-
bles métodos autoregre-
sivos a
u
tilizar, dado por
la
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ecomendación
U
IT
E.507.
P
ara este caso los
p
r
onósticos son obteni-
F
i
g
u
r
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5
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áx
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(e
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G
bp
s
)
dos mediante las fun-
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Wi
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r
s
ciones auto.arima de la
lib
r
e
r
ía forecast, la cual
p
r
opo
r
ciona una opción
r
ápidaparaconstruir
p
r
onósticos con series
tempo
r
ales,debidoa
que evalúa entre todos
los posibles modelos al
mejo
r
, considerando di-
ve
r
sos criterios: estacio-
na
r
ieda
d
, estacionalidad,
di
f
e
r
encias, entre otras
.
Las
f
iguras 7 y 8 mues-
t
r
an las
p
redicciones uti-
lizando este modelo.
P
a
r
a el caso de la
velocidad de transfe-
r
encia se obtiene que
el mej
o
r modelo que
b
r
inda la función es
AR
I
M
A
(0,1,0)(0,1,1),
lo que signi
f
ica que
existe una correlación
signi
f
icativadeuna
componente de medias
móviles de primer or-
den, con una diferen-
ciación para llevar la
se
r
ie a estacionaria.
Elcoe
f
icientees
sma 1:
-0
.7482.
P
a
r
a los usuarios con-
cu
rr
entes el mejor modelo
que a
rr
oja la función es
F
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r
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0,1,2
)(
1
,
1,1), lo
s
pa
r
ámet
r
os a
rr
ojado
s
por
esta
f
unción se mue
s
tran
en la tabla 2.
Loque
s
igni
f
ica
que los
r
ezagos con alta
co
rr
elación son lo
s
de
o
r
den 1 y 2 de media
s
móviles, pa
r
a la compo-
nente estacional tiene un
componente autorregre-
sivo de o
r
den 1 y de me-
La se
r
ie pa
r
a su análi
s
i
s
necesitó una t
r
an
s
forma-
ción de di
f
e
r
enciación.
Se p
r
opone la utiliza-
ción de una ext
r
apolación
lineal pa
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a amba
s
s
erie
s
,
pues es una de la
s
forma
s
más simples y generali-
zadas de
r
ealizar algún
tipo de p
r
onóstico. Para
este caso los
r
e
s
ultado
s
se muest
r
an en las
f
igura
s
9 y 10.
Si se comparan lo
s
p
r
onósticos
r
ealizado
s
mediante las 3 variante
s
se obtienen los
s
iguien-
tes
r
esultados, mo
s
trado
s
en la
f
igu
r
a 11.
El compo
r
tamiento del e
rr
o
r
absoluto (
MAD
)
en los métodos de p
r
edicción utilizados e
s
ob
s
er-
vado en la
f
igu
r
a 12.
Los e
rr
o
r
es
r
elativos
(
M
A
PE
)
en amba
s
se
r
ies pueden ve
r
se en la Tabla 3.
Los compo
r
tamientos de los e
rr
ore
s
tan-
to del M
AD
como del M
A
PE, se con
s
ide-
r
an como aceptables pa
r
a los 3 p
r
onó
s
tico
s
r
ealizados.
F
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8
.
P
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Debe tenerse en cuenta, que
una buena práctica para la realiza-
ción de p
r
edicciones consiste en
la evaluación de varios métodos.
P
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r
a las se
r
ies de referencia utili-
zadas, los p
r
onósticos realizados
utilizando los métodos propues-
tos, no p
r
esentan errores relativos
supe
r
io
r
es al 10% de los valores
r
eales.
En los análisis de errores
(
MAD y
MAP
E), los valores
obtenidos son menores en una
ap
r
oximaci
ó
n lineal, para el caso
de Velocidad Máxima, aunque un
análisis de e
x
trapolación lineal no
tend
r
á en cuenta las posibles es-
tacionalidades en las series, que
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iguras 2
y 4.
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r
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r
a realizar un pronósti-
co: el model
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olt-Winter.
P
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cu
rr
entes se recomienda como
modelo a utilizar
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olt-Winters,
pues exponen valores inferiores de
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iendo la estacionali-
dad vista en dicha serie.
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